Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{ y+1}{-4}=\frac{ z-3}{-1}$. Tìm m để d nằm trong (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$ , $\left(R\right):2x-y+z=0$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(P\right): x + y – z – 4 =0$ và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-2=0, (Q): x+2y-z+3=0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+3=0$.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;-2;-3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng  $\left(Q\right):x+y+z=0.$