Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu:  $x^2+y^{}-2(m+!)x+4(m-1)y+2mz+7m^2-4=0$  Để mặt cầu có diện tích bằng $36\mathrm{\pi }$  thì giá trị của m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+m= 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}+1{)}^2+{\mathrm{z}}^2=16$. Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-2)}^2+{(\mathrm{z}-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):$ $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-4{)}^2=10$ và mặt phẳng  $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0.$ Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+4=0.$ Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình $x – 2y + z – 1 = 0.$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $a:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$; $b:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$. Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà $MN=\sqrt{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^1=1$ là phương trình mặt cầu và $\left(P\right): 3x-2y+6z+m=0$ là phương trình mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt cầu (P) và mặt phẳng  có điểm chung.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)² + (y+1)² + (z-3)²=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là