Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1); B(3;2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-3=0,  đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{x+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng  $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng   $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$,  $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$và  $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng   $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$,  $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$và  $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

$A\left(0;1;1\right)$,  $B\left(3;0;-1\right)$,  $C\left(0;21;-19\right)$ và mặt cầu 

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$,

$M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

  $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng  $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và  $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$