Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $∆:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-1}{-5}$  và $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $∆$  và d bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1 và d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{\text{x}-1}{1}=\frac{\text{y}-2}{3}=\frac{\text{z}-3}{-1}, \frac{\text{x}-2}{-2}=\frac{\text{y}+2}{1}=\frac{\text{z}-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của $d_1$ và d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)=x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t \\ y= 2-t \end{array}\\ z=1-3t \end{array}\right.$ . Phương trình của d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{-1}; d_2\left\{\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=6+t\\ z=-3\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-1}$ và  ${∆}_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{-2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$,  $\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của  $d_1, d_2$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\frac{x}{1} =\frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1}$ và d'= $\frac{x-1}{-2} )=\frac{y-2}{4} =\frac{z}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’