Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-2)}^2+{(\mathrm{z}-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$ và ba điểm A(1;0;0);B(2;1;3);C(0;2;-3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn  ${\mathrm{MA}}^2+2.\stackrel{\to }{\mathrm{MB}}.\stackrel{\to }{\mathrm{MC}}=8$ là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)² + (y+1)² + (z-3)²=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm M(4;-4;2),N(6;0;6) Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):$ $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-4{)}^2=10$ và mặt phẳng  $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0.$ Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$ Điểm M(a;b;c) thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhật. Tính tổng a + b + c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Bán kính R của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2$ = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-4)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).