Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(8;5;-11\right),B\left(5;3;-4\right),C\left(1;2;-6\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Gọi điểm $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên (S) sao cho $\left|\stackrel{\to }{MA}-\stackrel{\to }{MB}-\stackrel{\to }{MC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Tìm điểm M trên  sao cho biểu thức $S=\stackrel{\to }{MA}. \stackrel{\to }{MB}+\stackrel{\to }{MB}.\stackrel{\to }{MC}+\stackrel{\to }{MC}.\stackrel{\to }{MA}$  đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\left|\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}+\stackrel{\to }{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(3;2;0), C(-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S): $(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=\frac{1}{3}$. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức  $P=\stackrel{\to }{MA}.\stackrel{\to }{MB}+$ $\stackrel{\to }{MB}.\stackrel{\to }{MC}+\stackrel{\to }{MC}.\stackrel{\to }{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}-\stackrel{\to }{MC}\right|$ nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$. Tìm trên (P) điểm  sao cho $\left|\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}-\stackrel{\to }{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\stackrel{\to }{MA}.\stackrel{\to }{MB}+\stackrel{\to }{MB}.\stackrel{\to }{MC}+\stackrel{\to }{MC}.\stackrel{\to }{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho A(2;3;-1), B(2;3;2), C(-1;0;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để $S=\left|\stackrel{\to }{MA}-4\stackrel{\to }{MC}\right|+\left|\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}+\stackrel{\to }{MC}\right|$  nhỏ nhất.