Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  ${\mathrm{\Delta }}_1:\frac{\mathrm{x}-8}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{4}=\frac{\mathrm{z}-3}{\mathrm{m}-1}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=3-\mathrm{t}\\ \begin{array}{c} \\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{x}=4+4\mathrm{t} \end{array}\end{array}\right.$. Giá trị của m để  ${\mathrm{\Delta }}_1\mathrm{và} {\mathrm{\Delta }}_2$ cắt nhau là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $\left\{\begin{array}{c}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ $và {\Delta }_2:(x+4)/3=(y+2)/2=(z-4)/(-1)$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $∆:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-1}{-5}$  và $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $∆$  và d bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$và ${∆}_2: \frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$  cho hai đường thẳng ${△}_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${△}_2:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}.$  Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của ${△}_1,{△}_2$  đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng  $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-3};d_2:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2};d_3:\frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$ Đường thẳng song song với $d_3$, cắt  $d_1$ và  $d_2$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2; 1; 4), B(-4; 3; -2) và cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+7}{2}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM vuông góc với AB

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-m}{1}$ Có bao nhiêu số thực m để hai đường thẳng d₁, d₂ cắt nhau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4};d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là