Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  ${\mathrm{\Delta }}_1:\frac{\mathrm{x}-8}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{4}=\frac{\mathrm{z}-3}{\mathrm{m}-1}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=3-\mathrm{t}\\ \begin{array}{c} \\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{x}=4+4\mathrm{t} \end{array}\end{array}\right.$. Giá trị của m để  ${\mathrm{\Delta }}_1\mathrm{và} {\mathrm{\Delta }}_2$ cắt nhau là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $∆:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-1}{-5}$  và $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $∆$  và d bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $\left\{\begin{array}{c}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ $và {\Delta }_2:(x+4)/3=(y+2)/2=(z-4)/(-1)$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-8}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{m-1}$ và ${∆}_2: \left\{\begin{array}{l}x=4+4t\\ y=3-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$. Giá trị của m để ${∆}_1,{∆}_2$cắt nhau là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$  cho hai đường thẳng ${△}_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${△}_2:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}.$  Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của ${△}_1,{△}_2$  đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}$ và đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Tính xấp xỉ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$$\begin{gathered} D_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{-1};D_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}; \\ {D}_3:\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1} \end{gathered}$$

 và đường thẳng $D_4:\frac{x-5}{1}=\frac{y-a}{3}=\frac{z-b}{1}$. Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng  $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-3};d_2:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2};d_3:\frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$ Đường thẳng song song với $d_3$, cắt  $d_1$ và  $d_2$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-1}$ và  ${∆}_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{-2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?