Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:

1trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm M(3;-2;1),N(0;1;-1). tìm độ dài của đoạn thẳng MN

2 Bốn điểm A,B,C,D sau đây đồng phẳng. chọn đáp án sai

A (1;1;-2), B(0;1;-1),C(3;-1;-2)D(-1;0-1)

B A(0;0;5),B(1;1;10), C(1;0;7), D(-4;1;0)

C A(1;1;-3),B(1;0;-2) C(5;1;1),D(1;1;5)

D A(1;1;-1),b(3;6;0),c(3;0;-2),d(0;3;0)

3 Trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba vecto \(\overline{a}\) (-1;4;-2) và \(\overline{b}\) (1;1;0) \(\overline{c}\) (1;1;1). trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A/\(\overline{a}\)/=\(\sqrt{2}\) B\(\overline{a}\perp\overline{b}\) C /\(\overline{c}\)/=\(\sqrt{3}\) D\(\overline{b}\perp\overline{c}\)

4 trong ko gian oxyz, cho hai vecto \(\overline{a}\) (2;4;-2) và \(\overline{b}\) (1;-2;3). tích vô hướng của hai vecto a và b là

5 trong ko gain với hệ tọa độ oxyz cho \(\overline{a}\) (1;-2;3) và \(\overline{b}\) (2;-1;-1 . khẳng định nào sau đây đúng

A[\(\overline{a,}\overline{b}\)]=(-5;-7;-3) B veto \(\overline{a}\) ko cùng phương với vecto \(\overline{b}\)

C vecto \(\overline{a}\) ko vuông góc với vecto \(\overline{b}\) D/\(\overline{a}\)/=\(\sqrt{14}\)

6 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba vecto \(\overline{a}\) (-1;1;0) và \(^{\overline{b}}\)(1;1;0), \(\overline{c}\)(1;1;1. trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

A/\(\overline{a}\) /=\(\sqrt{2}\) B/\(\overline{c}\)/=\(\sqrt{3}\)

C \(\overline{a}\perp\overline{b}\) D\(\overline{c}\perp\overline{b}\)

7 trong ko gian với hệ trục oxyz , mặt cầu tâm I(1;-2;3) , bán kính R =2 có pt là

8 mặt cầu tâm I(2;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mp (P):2x-3y-z+5=0. bán kính R là

9 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz , mặt cầu (S), tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có pt là

10 trong ko gian với hệ trục tọa độ oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(0;2;3). viết pt mặt cầu có đường kính AB

11 trong ko gian với hệ trục oxyz cho hai điểm M(6;2;-5),N(-4;0;7). viết pt mặt cầu đường kính MN

12 tro ko gian với hệ trục oxyz, cho điểm I(0;-3;0). viết pt mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(oxz)

13 trong ko gian oxyz cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng \(\alpha\) :x-y-2z=3 . viết pt mặt cầu S có tâm M tiếp xúc với mp \(\alpha\)

14 viết pt mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mp (P):x-2y-2z-2=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0) C(0;n;0) và D(1;1;1) với m>0,n>0 và m+n=1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó?

A.R=1

B.R=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C.R=\(\dfrac{3}{2}\)

D.R=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right);\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)\)

a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\)

b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\)

Trong Oxyz, A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) sao cho \(^{a^2+b^2+c^2=3}\). Tìm khoảng cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất bằng?

Trong Oxyz, A(0;1;0) B(2;2;2) C(-2;3;1) và đường thẳng d: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}\). Tìm điểm M thuộc d để thể tích khối tứ diện MABC=3

Trong Oxyz, M(0;-1;2) N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M,N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến (P) đạt giá trị max . Tìm tọa độ vecto pháp tuyến n của mặt phẳng.

các bạn giải giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với

1) tìm GTLN

a) y=(6x+3)(5-2x) \(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)

b)y=\(\dfrac{x}{x^2+2}\) x>0

2)cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ge9,b\ge4,c\ge1\). CM :\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\)

3)cho x,y>0 thỏa mãn x+y=2 . CM

a)xy(x²+y²)\(\le2\)

b)x³y³(x³+y³)\(\le2\)

4) x,y là các số thực thỏa mãn \(0\le x\le3,0\le y\le4\)

tìm GTLN A= (3-x)(4-y)(2x+3y)

5) biết x,y,z,u\(\ge0\)và 2x+xy+z+yzu=1

tìm GTLN của P=x²y²z²u

6)cho a,b,c>0 và a+b+c=3 .CMR:\(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)

7) cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1 .CMR : \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\dfrac{xz}{xz+y}}\le\dfrac{3}{2}\)

8)cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 3 .

tìm GTLN của S=\(\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

ko cần làm chi tiết lắm chỉ cần hướng dẫn là đc zùi