Trong không gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d:  $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$, tiếp xúc đồng thời với 2 mặt phẳng:  $\left(\alpha \right)$: x+2y-2z+1=0 và  $\left(\beta \right)$: 2x-3y-6z-2=0. Gọi  $R_1, R_2 (R_1 >R_2)$ là bán kính 2 mặt cầu đó. Tỉ số  $\frac{R_1}{R_2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2'-2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng (P): x=1; (Q):y=-1 và (R): z=1 có bán kính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$ và $\left(Q\right):2x+y+z-z=0.$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left(s\right): {(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-1)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+5=0$, $\left(Q\right): 2x-y+z-5=0$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x=1$, $\left(\beta \right): y=-1$, $\left(\gamma \right): z=1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

Cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $△2: \frac{x-2}{}=\frac{y+3}{}=\frac{z}{1}$Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $△1$và $△2$ Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-2=0$; $\left(Q\right):x-2y+z+2=0;$ $\left(R\right):x+y-2z+2=0,$ $\left(T\right):x+y+z=0$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$?