Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(P\left(x\right)=\sum\limits^{20}_{k=1}\left(2x+1\right)^k=\sum\limits^{20}_{k=1}C_k^p\left(2x\right)^{k-p}\left(1\right)^k\)
để có : \(x^5\Rightarrow k-p=5\)
\(\Rightarrow\) hệ số của \(P\left(x\right)\) trong khai triển là : \(\sum\limits^{20}_{k=1}C^p_k\left(2\right)^{k-p}=C^0_52^5+C^1_62^5+C^2_72^5+...+C^{15}_{20}2^5\)
\(=32\left(C^0_5+C^1_6+C^2_7+...+C^{15}_{20}\right)=32.54264=1736448\)
vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển đa thức \(P\left(x\right)\) là \(1736448\)
ta có : \(\left(1-3x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n\left(1\right)^{n-k}\left(-3\right)^k\left(x^k\right)\)
để có \(x^2\) trong khai triển thì \(k=2\)
khi đó hệ số của số hạng chứa \(x^2\) là \(\)\(C^2_n\left(-3\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=10\) \(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=10\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-20=0\left[{}\begin{matrix}n=5\left(N\right)\\n=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(n=5\)
Làm xong rồi nhấn gửi thì lỗi, làm lại từ đầu nên chỉ làm 2 câu thôi, 2 câu sau bạn tự làm tương tự:
a/ \(\sum\limits^8_{k=0}C_8^kx^{2k}\left(1-x\right)^k=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-1\right)^ix^{2k+i}\)
Số hạng chứa \(x^8\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+i=8\\0\le i\le k\le8\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(2;3\right)\)
Hệ số: \(C_8^4C_4^0.\left(-1\right)^0+C_8^3C_3^2.\left(-1\right)^2\)
b/ \(1+x+x^2+x^3=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+x+x^2+x^3\right)^{10}=\left(1+x\right)^{10}\left(1+x^2\right)^{10}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^k\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^ix^{2i}=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC_{10}^ix^{2i+k}\)
Số hạng chứa \(x^5\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2i+k=5\\0\le k\le10\\0\le i\le10\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(2;1\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^0C_{10}^5+C_{10}^1C_{10}^3+C_{10}^2C_{10}^1\)
\(x\left(....+3x+...\right)+x^2\left(.....-32\right)=......+3x^2-32x^2=-29x^2\)
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+C_{2n+1}^2x^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(=1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n}+1\)
\(=1+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^n+...+C_{2n+1}^1+1\)
\(=2\left(1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}-1=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\)
\(\Rightarrow2^{2n-1}=2^{20}-1\Rightarrow2n=20\Rightarrow n=10\)
Khai triển: \(\left(x^2-x-1\right)^{10}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_1+k_2=10\\k_1+2k_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_1;k_2\right)=\left(4;6;0\right);\left(5;4;1\right);\left(6;2;2\right);\left(7;0;3\right)\)
Hệ số của \(x^6:\)
\(\frac{10!}{4!.6!}+\frac{10!}{5!.4!}.\left(-1\right)^5+\frac{10!}{6!.2!.2!}+\frac{10!}{7!.3!}.\left(-1\right)^7\)
\(\left(x^3+2x^2+x+2\right)^n=\left(x+2\right)^n\left(x^2+2\right)^n\)
SHTQ \(C_n^k.x^{n-k}.2^k.C_n^i.\left(x^2\right)^{n-i}.2^i=C_n^k.C_n^i.2^{i+k}.x^{3n-k-2i}\)
\(x^{3n-3}\Leftrightarrow3n-3=3n-k-2i\Leftrightarrow k+2i=3\)
mà k,i\(\in N\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3;i=0\\k=1;i=1\end{matrix}\right.\)
mà hệ số \(=?????\)
\(\Leftrightarrow C_n^1.C_n^1.2^{1+1}+C^3_n.C_n^0.2^3=??????\)
bấm máy giải tìm đc n
Hệ số là gì v?
thế ???? = hệ số đi
tại bạn ghi hệ số ko rõ nên mình ko hiểu
Dạ cảm ơn
\(\left(x^3+2x^2+x+2\right)^n=\left[x^2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]^n=\left(1+x^2\right)^n.\left(2+x\right)^n\)
Áp dụng khai triển nhị thức Newton:
\(\left(1+x^2\right)^n.\left(2+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^{2n-2k}.\sum\limits^n_{l=0}C_n^l.2^l.x^{n-l}=\sum\limits^n_{k=0}\sum\limits^n_{l=0}C_n^k.C_n^l.2^l.x^{3n-2k-l}\)
\(3n-3=3n-2k-l\Rightarrow2k+l=3\Rightarrow\left(k;l\right)=\left\{\left(0;3\right),\left(1;1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^{3n-3}\) là:
\(C_n^0.C_n^3.2^3+C_n^1.C_n^1.2^1=\dfrac{18683.n}{3}\Leftrightarrow\dfrac{n!.8}{\left(n-3\right)!3!}+2n^2=\dfrac{18683.n}{3}\)
\(\Leftrightarrow4n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+6n^2-18683n=0\)
\(\Leftrightarrow4n^3-6n^2-18675n=0\)
\(\Rightarrow n=0\) (loại) \(\Rightarrow\) Bạn chép đề sai
Sau khi thử lại, nếu hệ số đã cho không phải \(\dfrac{18683n}{3}\) mà là \(\dfrac{18638n}{3}\) (đổi thứ tự hàng chục và đơn vị ở tử số), thì pt trên trở thành:
\(4n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+6n^2-18638n=0\)
\(\Leftrightarrow4n^3-6n-18630n=0\)
\(\Rightarrow n=0\) (loại) hoặc \(n=69\) (nhận), ko cần quan tâm nghiệm ko nguyên.
Kết luận: bạn ghi sai số liệu.
Giúp em câ
Giúp em câu 2 3 với ạ
Em tạo chủ đề r đó anh