- Xét tam giác ABC có, NA=NB, MA=MC

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> NM // BC, \(NM = \frac{1}{2}AB\)

- Xét tam giác GMN và tam giác GBC có NM // BC => ΔGMN ∽ ΔGBC 

Hình chóp tam giác đều S. ABC có:

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SA, SB, SC.

- Mặt đáy: tam giác ABC.

- Đường cao: SO.

- Trung đoạn: SH

Cặp tam giác vuông ở hình d. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SD, SE, SF

- Mặt bên: SDE, SEF, SDF

- Mặt đáy: DEF

- Đường cao: SO

- Một trung đoạn: SI

-  ΔCNM ~ ΔCAB (vì MN // AB) (1)

- ΔMPB ~ ΔCAB (vì MP // AC) (2)

- Từ (1) và (2) => ΔCNM ~ ΔMPB 

- Xét tam giác BID vuông tại I, có

\(I{{\rm{D}}^2} = B{{\rm{D}}^2} - B{I^2} = {10^2} - {5^2}\)

=> ID ≈ 8,66 (cm)

- Diện tích tam giác BCD là:

\({S_{BC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}.I{\rm{D}}.BC = \frac{1}{2}.8,66.10 = 43,3\left( {c{m^2}} \right)\)

- Thể tích hình chóp là: 

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.43,3.12 \approx 173,2(c{m^3})\)

- Đỉnh: S

- Cạnh bên: SE, SF, SG, SH

- Mặt bên: SEF, SFG, SGH. SEH

- Mặt đáy: EFGH

- Đường cao: SI

- Một trung đoạn: SK

- Có EF // BC =>  \(\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (2 góc đồng vị) (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) 

      DE // FB (vì MN // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=> \(\widehat {EFB} = \widehat {E{\rm{D}}B}\)

mà \(\widehat {EFB} + \widehat {{\rm{AEF}}} = {180^o}\)

     \(\widehat {E{\rm{D}}B} + \widehat {E{\rm{D}}C} = {180^o}\)

=> \(\widehat {AF{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{D}}C}\) (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ∽ ΔECD (g.g)

Có \(\frac{{AF}}{{E{\rm{D}}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

=> Đồng dạng với tỉ số \(\frac{1}{2}\)

Cặp hình lục giác đều và cặp hình vuông là đồng dạng phối cảnh