\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\left(-5;-8\right)\)

Gọi \(E\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\left(x-2;y-5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y-5=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-3;-3\right)\)

B A D D C H K M I

Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)

Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).

I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)

\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)

Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)

Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)

Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)

   hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)

hongg bt lm 

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( { - 1;1} \right)\)

Chọn C.