Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB=\sqrt{\left(-2+3\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)(cm)
\(CD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(AD=\sqrt{\left(0+3\right)^2+\left(5-4\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
=>AB=CD=AD=BC
=>ABCD là hình thoi
b: \(\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)=\left(2;-1\right)\)
=>VTPT là (1;2)
Phương trình AC là:
1(x+3)+2(y-4)=0
=>x+3+2y-8=0
=>x+2y-5=0
\(\overrightarrow{BD}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình BD là:
-2(x+2)+1(y-1)=0
=>-2x-4+y-1=0
=>-2x+y-5=0
=>Tọa độ giao điểm của hai đường chéo là nghiệm của hệ:
-2x+y-5=0 và x+2y-5=0
=>x=-1; y=3
a: \(AB=\sqrt{\left(-2+3\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)(cm)
\(CD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(AD=\sqrt{\left(0+3\right)^2+\left(5-4\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
=>AB=CD=AD=BC
=>ABCD là hình thoi
b: \(\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)=\left(2;-1\right)\)
=>VTPT là (1;2)
Phương trình AC là:
1(x+3)+2(y-4)=0
=>x+3+2y-8=0
=>x+2y-5=0
\(\overrightarrow{BD}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình BD là:
-2(x+2)+1(y-1)=0
=>-2x-4+y-1=0
=>-2x+y-5=0
=>Tọa độ giao điểm của hai đường chéo là nghiệm của hệ:
-2x+y-5=0 và x+2y-5=0
=>x=-1; y=3
a: \(AB=\sqrt{\left(-2+3\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)(cm)
\(CD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(AD=\sqrt{\left(0+3\right)^2+\left(5-4\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
=>AB=CD=AD=BC
=>ABCD là hình thoi
b: \(\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)=\left(2;-1\right)\)
=>VTPT là (1;2)
Phương trình AC là:
1(x+3)+2(y-4)=0
=>x+3+2y-8=0
=>x+2y-5=0
\(\overrightarrow{BD}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình BD là:
-2(x+2)+1(y-1)=0
=>-2x-4+y-1=0
=>-2x+y-5=0
=>Tọa độ giao điểm của hai đường chéo là nghiệm của hệ:
-2x+y-5=0 và x+2y-5=0
=>x=-1; y=3
a: Tọa độ trung điểm I của AC là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\\ y_{I}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(1-1\right)=0\end{cases}\)
=>I(0;0)
A(1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-1;-1-1\right)=\left(-2;-2\right)=\left(1;1\right)\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường
=>BD⊥AC tại I và I là trung điểm của BD
=>BD đi qua I(0;0) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình BD là:
1(x-0)+1(y-0)=0
=>x+y=0
=>y=-x
=>\(B\left(x_{B};-x_{B}\right);D\left(x_{D};-x_{D}\right)\)
A(1;1); I(0;0)
\(IA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
=>\(BI=DI=AI=\sqrt2\)
I(0;0); B(x;-x)
=>\(IB=\sqrt{\left(x-0\right)^2+\left(-x-0\right)^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(IB=\sqrt2\)
=>\(2x_{B}^2=2\)
=>\(x_{B}^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x_{B}=1\\ x_{B}=-1\end{array}\right.\)
TH1: \(x_{B}=1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=-1\)
=>B(1;-1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0-1=-1\\ y_{D}=2\cdot0-\left(-1\right)=1\end{cases}\)
=>D(-1;1)
TH2: \(x_{B}=-1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=1\)
=>B(-1;1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0+1=1\\ y_{D}=2\cdot0-1=-1\end{cases}\)
=>D(1;-1)
b: TH1: B(1;-1); D(-1;1)
A(1;1); B(1;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình AB là:
2(x-1)+0(y-1)=0
=>2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
B(1;-1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-1;-1+1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình đường thẳng BC là:
0(x-1)+2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
C(-1;-1); D(-1;1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(-1+1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng CD là:
-2(x+1)+0(y+1)=0
=>-2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
D(-1;1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1+1;1-1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng AD là:
0(x+1)+(-2)(y-1)=0
=>-2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
TH2: B(-1;1); D(1;-1)
A(1;1); B(-1;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;1-1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình AB là:
0(x-1)+2(y-1)=0
=>2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
B(-1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình đường thẳng BC là:
2(x+1)+0(y-1)=0
=>2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
C(-1;-1); D(1;-1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(1+1;-1+1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng CD là:
0(x+1)+(-2)(y+1)=0
=>-2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
D(1;-1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1-1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng AD là:
-2(x-1)+0(y+1)=0
=>-2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=x-2\)
=>\(x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\)
Thay x=-2 vào y=x-2, ta được:
y=-2-2=-4
Thay x=1 vào y=x-2, ta được:
y=1-2=-1
=>A(-4;-2); B(1;-1)
C là hình chiếu của A trên Ox
mà A(-4;-2)
nên C(-4;0)
D là hình chiếu của B trên Ox
mà B(1;-1)
nên D(1;0)
A(-4;-2); B(1;-1); D(1;0); C(-4;0)
\(AB=\sqrt{\left(1+4\right)^2+\left(-1+2\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(BD=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=1\)
\(CD=\sqrt{\left(-4-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(-4+4\right)^2+\left(0+2\right)^2}=2\)
Chu vi hình thang ABDC là:
\(C_{ABDC}=AB+BD+DC+CA=\sqrt{26}+1+5+2=8+\sqrt{26}\) (cm)
Diện tích hình thang vuông ABDC là:
\(S_{ABDC}=\frac12\cdot\left(AC+BD\right)\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot5\cdot\left(2+1\right)=\frac{15}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
(bài giải mang tính chất hướng dẩn)
a) độ dài các cạnh là \(AB;BC;CD;DA\)
độ dài đường chéo là \(AC;BD\)
với công thức : \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
b) tìm đường thẳng đi qua 2 điểm \(A;C\) và đường thẳng đi qua 2 điểm \(B;D\)
\(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm 2 đưởng cheo bằng tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên
Mysterious Person đề bài khó wá Shurima Azir help. Thanks!!