Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Hướng dẫn giải:
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
+ ∆ O A B có
∆ O D H vuông, áp dụng hệ thức về cạn và góc trong tam giác vuông ta có
=> AB//CD (hai góc trong cùng phía bù sau)
=> ABCD là hình thang.
60 o 90 o 120 o A B I C D O H
b)
Gọi AC giao DB = I
Góc AIB có đỉnh I nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\frac{1}{2}.\left(sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CD}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(60^0+90^o\right)=90^o\)
=> AI vuông BI hay AC vuông BD ( đpcm )
c)
+) Tam giác OAB có :
OA = OB ; \(\widehat{AOB}=sđ\widebat{AB}=60^o\)
=> Tam giác OAB đều
=> AB = OA = OB = R
+) Tam giác OBC có \(\widehat{BOC}=sđ\widebat{BC}=90^o;OB=OC=R\)
- Áp dụng đlí Py - ta - go cho OBC , ta có :
\(BC^2=OB^2+OC^2=R^2+R^2=2R^2\)
\(\Rightarrow BC=R\sqrt{2}\)
+) ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow AD=BC=R\sqrt{2}\)
+) Gọi H là trung điểm của CD
Ta có : OD = OC
=> Tam giác OCD cân tại O
=> OH đồng thời là đường cao vừa là đường phân giác
Mà \(\widehat{DOC}=sđ\widebat{DC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\frac{1}{2}.\widehat{DOC}=60^o\)
Tam giác ODH vuông , áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông , ta có :
\(DH=OD.\sin\widehat{DOH}=R.sin60^o=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow CD=2.DH=R\sqrt{3}\)