Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B E F K I P M Q D
. Xét \(\Delta\) CMB có EF là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) EF // MB \(\Rightarrow\) EF // AB. (1)
Xét \(\Delta\)ADM có KI là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) KI // AM \(\Rightarrow\) KI // AB. (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFIK là hình thang (*)
Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AM và BN.
Xét \(\Delta\) ACM có PE là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PE // AC mà AC // MD (Do góc A = góc M = 60 ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) PE // MD (3)
Mặt khác \(\Delta\)ADM có PK là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PK // MD (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\) P; E; K thẳng hàng mà PE // AC nên KE // AC (5).
Từ (2) và (5)
\(\Rightarrow\) CAB = EKI (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà CAB = 60 độ \(\Rightarrow\) EKI = 60 độ (**)
Chứng minh tương tự ta được F; I; Q thẳng hàng mà QF // MC nên IF // MC;
Lại có MC // BD nên FI // BD (6).
Từ (2) và (6)
\(\Rightarrow\) DBA = FIK (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà DAB = 60 độ
\(\Rightarrow\) FIK = 60 độ (***)
Từ (*); (**) và (***)
\(\Rightarrow\) EFIK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân)
\(\Rightarrowđcpm\)
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
vẽ hình đi
A B C D M E I F K N P Q S
1. Chứng minh: Tứ giác EFIK là hình thang cân:
Gọi P là trung điểm của AM và S là trung điểm của BM.
Xét \(\Delta\)ACM: E là trung điểm CM, P là trung điểm AM => EP là đường trung bình \(\Delta\)ACM
=> EP//AC (*)
Ta có: ^DMB=^CAM=600. Mà 2 góc này đồng vị => DM//AC (1)
Xét \(\Delta\)ADM: K là trung điểm AD, P là trung điểm AM
=> PK là đường trung bình \(\Delta\)ADM => PK//DM (2)
Từ (1) và (2) => PK//AC (**)
Từ (*) và (**) => 3 điểm E,K,P thẳng hàng
Tương tự: FS là đường trung bình \(\Delta\)CMB => FS//CM.
Mà CM//BD (Đồng vị) => FS//BD. Lại có: IS//BD => 3 điểm F,I,S thẳng hàng.
Xét \(\Delta\)CMB: E là trung điểm CM, F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình của \(\Delta\)CMB => EF/MB => EF//AB (3)
Xét \(\Delta\)AMD: K là trung điểm AD, I là trung điểm DM
=> IK là đường trung bình \(\Delta\)AMD => IK//AM => IK//AB (4)
Từ (3) và (4) => EF//IK (5)
Do E,K,P thẳng hàng => ^EKI và ^EPS là 2 góc đồng vị. Mà IK//AB (KI//PS)
=> ^EKI=^EPS (6)
Tương tự F,I,S thẳng hàng; IK//PS => ^FIK=^FSP (Đồng vị) (7)
Ta thấy: EP//AC => ^EPS=^CAM=600; FS//BD => ^FSP=^DBM=600
=> ^EPS=^FSP=600 (8)
Từ (6); (7) và (8) => ^EKI=^FIK=600 (9)
Từ (5) và (9) => Tứ giác EFIK là hình thang cân (đpcm)
2. Chứng minh KF=1/2CD:
Gọi N là trung điểm AB, Q là trung điểm AC.
Xét \(\Delta\)ADB: K là trung điểm AD, N là trung điểm AB
=> KN là đường trung bình của \(\Delta\)ADB => KN//BD và KN=1/2BD => KN=1/2DM (10)
PK là đường trung bình \(\Delta\)AMD (cmt) => PK=1/2DM (11)
Từ (10) và (11) => KN=PK
Xét \(\Delta\)ACM: Q là trung điểm AC, P là trung điểm AM
=> PQ là đường trung bình \(\Delta\)ACM => PQ//CM ;PQ=1/2CM (12)
NF là đường trung bình \(\Delta\)ABC => NF=1/2AC => NF=1/2CM (13)
Từ (12) và (13) => PQ=NF
Lại có: ^KPQ=^KNF=600 (Tự tính)
Xét \(\Delta\)QKP và \(\Delta\)FKN có:
KP=KN (cmt)
^KPQ=^KNF => \(\Delta\)QKP=\(\Delta\)FKN (c.g.c)
PQ=NF (cmt)
=> KQ=KF (2 canh tương ứng) (14)
Xét \(\Delta\)CAD: Q là trung điểm AC, K là trung điểm AD
=> KQ là đường trung bình \(\Delta\)CAD => KQ=1/2CD (15)
Từ (14) và (15) => KF=1/2CD (đpcm).
Hình bạn tự vẽ
(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
(...)
(E,I là trung điểm của MC,AM)
và 
là những tam giác đều (gt)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
C/m
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\Rightarrow EF là đường trung bình của
\Rightarrow EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\Rightarrow KF là đường trung bình của
\Rightarrow KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\Rightarrow tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\Rightarrow NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của
\Rightarrow EI//AC (t/c...)
lại có
\Rightarrow
\Leftrightarrow AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\Rightarrow EI là đường trung bình của tam giác CMD
\Rightarrow EI=
Vậy KF=
. Ai làm bài này mà dùng cách khác được không :)) Bài này trong sách nâng cao chỉ là bài dạng hình thang cân thôi .-. chứ không phải đường trung bình :"> Giúp mình với~
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> EF là đường trung bình của Δ BMC (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
=> EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> KF là đường trung bình của Δ KMd (...)
=>KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
=> tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
=> NK là đường trung bình của Δ aMd
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của Δ aMC(E,I là trung điểm của MC,AM)
=> EI//AC (t/c...)
lại có Δ BMCvà Δ aMC là những tam giác đều (gt)
=>goc CaM=goc dMB=60*
=> AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
=> goc CaM= goc EKN (2góc đồng vị của AC//EN)
goc EKN=goc EKI (2 góc đồng vị của KF//AM)
nên goc EKI=60*
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được goc fIK=60*
Hình thang EFIK có goc EKI=goc fIK
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
=> EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
=> EI là đường trung bình của tam giác CMD
=> EI= 1/2Cd
Vậy KF= 1/2Cd
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> EF là đường trung bình của Δ BMC (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
=> EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> KF là đường trung bình của Δ KMd (...)
=>KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
=> tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
=> NK là đường trung bình của Δ aMd
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của Δ aMC(E,I là trung điểm của MC,AM)
=> EI//AC (t/c...)
lại có Δ BMCvà Δ aMC là những tam giác đều (gt)
=>goc CaM=goc dMB=60*
=> AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
=> goc CaM= goc EKN (2góc đồng vị của AC//EN)
goc EKN=goc EKI (2 góc đồng vị của KF//AM)
nên goc EKI=60*
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được goc fIK=60*
Hình thang EFIK có goc EKI=goc fIK
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
=> EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
=> EI là đường trung bình của tam giác CMD
=> EI= 1/2Cd
Vậy KF= 1/2Cd