Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề có vấn đề: Thứ nhất:
Lần lượt các điểm EF vừa hátTrên các cạnh AB, BC, CD, DA của HCN ABCD
Thứ 2:
Lần lượt các điểm EF vừa hátTrên các cạnh AB, BC, CD, DA của HCN ABCD lấy lần lượt các điểm E, F,G, H sao cho AE=BF=DG=DH. AC, BD cắt nhau tại O
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Mà \(C=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều
Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác ABD đều
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=BD\) (1)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\)
Trong tam giác vuông OAB, do E là trung điểm AB nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}AB\) (2)
Mà O là trung điểm BD (tính chất hình thoi) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow OE=OB\)
Hoàn toàn tương tự, ta có:
\(OE=OB=OF=OG=OD=OH\)
\(\Rightarrow\) Các điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính OB
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23.
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23.
a) Chứng minh được BF = DH ⇒⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy ΔBEF=ΔCFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE ⇒⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC.cot60∘=6√33=2√3BE=BC.cot60∘=633=23.
a) Chứng minh được BF = DH ⇒⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy ΔBEF=ΔCFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE ⇒⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC.cot60∘=6√33=2√3BE=BC.cot60∘=633=23.
a) F thuộc BC và H thuộc AD (1);
BF=DH(2);
từ (1) và (2)=> BFDH là hình bình hành
mà O là trung điểm của BD (vì O là giao điểm của các đường chéo của hình vuông ABCD)=> O là đường chéo của của hình bình hành BFDH=>F,O,H thẳng hàng.
b) vì BE+EA=CF+FB=DG+GC mà BF=CG=DH=AE=>BE=CF=DG=AH;
xét △BEF và △CFG và △GHD và △HEA có:
góc B=góc C=góc A=góc D=90 độ
BE=CF=DG=AH;
=>△BEF = △CFG =△GHD =△HEA
=>BE=CF=FG=EH=>FGHE là hình vuông
mà O là trung điểm của FH (vì O là đường chéo của hình bình hành BFDH)
=> O là giao điểm của các đường chéo của hv FGHE => O cách đều F,G,H,E
c)c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=2
a,Ta có : BF=DH
⇒BFDH là hình bình hành (vì BF//DH) .Do đó O thuộc FH ( vì O phải là giao điểm của hai đường chéo )
b,Dễ thấy \(\Delta BEF=\Delta CFG\) (cgv-cgc) nên EF=FG
Tương tự ,FG =GH,GH=HE⇒È=FG=GH=HE
⇒EFGH là hình vuông
Theo a ,ta chứng minh được O thuộc EG .Từ đó ,O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E,F,G,H
c,BE=BC . cot \(60^o\) =\(\dfrac{6\sqrt{3}}{3}\) =2\(2\sqrt{3}\)
Vì BF=DH(gt); BC//AD=> BF//HD(F thuộc BC; H thuộc AD)
=> BFDH là hình bình hành( có một cặp cạnh song song và bằng nhau)
=>O thuộc FH ( O phải là giao điểm hai đường chéo)
=>F,O,H thẳng hàng
b, Vì BF=CG=EA=DH (gt)(*)
BA=BC( cạnh góc vuông)(**)
từ(*) và(**)=> BE=CF
xét ΔBEF vàΔ CFG
có: BF=CG(gt)
BE=CF(cmt)
=> ΔBEF =Δ CFG(cgv-cgv)
=> EF=GF
Tương tự, FG = GH, GH = HE
=> EF = FG = GH = HE.
=> EFGH là hình vuông
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG.
Hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=>O cách đều E,F,G,H
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=\(\dfrac{6\sqrt{3}}{3}\)=2\(\sqrt{3}\)
\Rightarrow
a) Chứng minh được BF = DH ⇒⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).b) Dễ thấy ΔBEF=ΔCFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE ⇒⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .cot60∘=633=23BE=BC .cot60∘=363=23.
a) Chứng minh được BF = DH ⇒⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy ΔBEF=ΔCFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE ⇒⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC.cot60∘=6√33=2√3BE=BC.cot60∘=633=23.
a) Chứng minh được BF ⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Ta thấy ΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .cot60 = \(\dfrac{6\sqrt{3}}{3}\)=\(2\sqrt{3}\)
a) chứng minh được BF=DH⇒BFDH là hình bình hành(vì BF sông song DH).Do đó O thuộc FH(vì O phải là gia điểm của hai đường chéo)
b) dễ thấy ΔBEF=ΔCFG(cgv-cgv) nên EF=FG
tương tự , FG=GH,GH=HE⇒EF=FG=GH=HE. Suy ra EFGH là hình vuông
tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E,F,G,H
c) BE=BC.cot\(60^o\)=\(\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)
\widehat{BEC}={60}^\circ
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60 độ = \(\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23.
a) Chứng minh được BF = DH ⇒⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy ΔBEF=ΔCFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE ⇒⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC.cot60∘=6√33=2√3BE=BC.cot60∘=633=23.
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23.
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23
a) Chứng minh được BF = DH \Rightarrow⇒ BFDH là hình bình hành (vì BF // DH). Do đó O thuộc FH (vì O phải là giao điểm của hai đường chéo).
b) Dễ thấy \Delta BEF=\Delta CFGΔBEF=ΔCFG (cgv – cgv) nên EF = FG.
Tương tự, FG = GH, GH = HE \Rightarrow⇒ EF = FG = GH = HE. Suy ra EFGH là hình vuông.
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E, F, G, H.
c) BE=BC .\cot{{60}^\circ}=\frac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3BE=BC .cot60∘=363=23
a) chứng minh được BF=DH =>BFDH là hình bình hành (vì BF//DH). Do đó O thuộc FH(vì O là giao điểm của hai đường chéo)
b) dễ thấy tam giác BEF= tam giác CFG (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)nên EF=FG
tương tự FG=GH,GH=HE =>EF=FG=GH=HE.suy ra EFGH là hình vuông
tương tự phần a ta chứng minh được O thuộc vào EG. từ đó O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông EFGH nên O cách đều E,F,G,H
c) BE=BC.cot60 độ=
a) Chứng minh được BF=DH => BFDH là hình bình hành ( vì BF//DH).Do đó O thuộc FH( vì O là giao điểm của hai đường chéo)
b) Ta thấy tam giác BEF=tam giác CFG ( cgv)nên EF=FG
<=>FG=GH.GH=HE=>EF=FG=GH=HE.Suy ra EFGH là hình vuông
Tương tự phần a) ta chứng minh được O thuộc EG. Từ đó, O là giao điểm hai đường chéo của hình vông EFGH nên O cách đều E,F,G,H.
c) BE=BC . cos 60 độ =\(\dfrac{6\sqrt{3}}{3}\)