Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. ⇒ Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 .

Bài 8: p chia 42 dư r

=>p=42a+r

=>\(p=2\cdot3\cdot7\cdot a+r\) và r<42

Vì r là hợp số nên r∈{4;6;8;9;...;40}

Nếu r chia hết cho một trong ba số 2;3;7 thì p sẽ là hợp số

=>Loại

=>r không thể chia hết cho 2;3;7

=>r=25

Bài 9: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:

(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43)

Bài 4:

Tổng của hai số là số lẻ

nên trong hai số phải có một số chẵn và một số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên trong hai số sẽ có số 2

Số còn lại là:

2003-2=2001⋮3

=>2003 không thể là tổng của hai số nguyên tố

do tổng của 2 số đó là một số lẻ nên một trong hai số đó sẽ là số chẵn và số còn lại là số lẻ mà số chẵn nguyên tố chỉ là 2 ;=> số còn lại là 2001 

mà 2001 ko phải là số nguyên tố vậy ta kết lận ko có 2 số có tổng là 2003

Gọi a+b=2003 (a và b là SNT)

Không mất tính tổng quát ta giả sử:

+Nếu a=2 thì b=2003-2=2001 là hợp số (loại)

+Nếu a=3 thì b=2003-3=2000 là hợp số (loại)

Nếu a,b\(\ge\)3 mà a,b là SNT nên a và b cùng tính chẵn lẻ.

=>a+b chẵn (vì lẻ+lẻ=chẵn)

Mà 2003 lẻ nên không tồn tại 2 SNT a và b.

Vậy ttoongr 2 số nghuyên không thể là 2003.

Tổng của hai số nguyên tố bằng 2003, là số lẻ, nên một trong hai số phải là 2. khi đú số kia là 2001, là hợp số. Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2003.

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi hoc sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

Giải:

Giả sử có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài thì khi đó ta có:

+ Vì 2003 là số lẻ nên hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài nhất định phải có một số là số chẵn.

+ Số nguyên tố chẵn chỉ có duy nhất một số đó là: 2

+ Số nguyên tố còn lại là:

2003 - 2 = 2001

2001 = 3.23.29

suy ra 2001 có nhiều hơn ước ngoài ước 1 và chính nó nên 2001 không phải là số nguyên tố(trái với giả thiết) nên điều giả sử là sai.

Kết luận: Không tồn tại hai số nguyên tố nào mà tổng của nó bằng 2003.

giả sử tổng 2 số nguyên tố là 2003

=>có 1 số nguyên tố chẵn là 2

=>số nguyên tố còn lại là 2001

mà 2001 chia hết cho 3 =>2001 là hợp số (trái giả thuyết)

vậy tổng 2 số nguyên tố không thể bằng 2003

l-i-k-e nha bạn tốt

vi 2003 la so le nen

2so can tim la 1so le va 1 so chan .vay so can tim la

2003➖2 =2001.

ma 2001 la hop so nen

tong cua 2 so nguyen to khong the bang 2003

Câu 2 :

 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số

         tick đúng cho mik nha ! **** !!! 

Không thể được vì:

+nếu tronghai số có một số = 2 thì số còn lại là 2001 là hợp số(loại)

+nếu cả hai số đều >2 mầ 2 số này là số nguyên tố nên hai số đều lẻ =>tổng của chúng chẵn><2003

Do tổng của 2 số đó là một số lẻ nên một trong 2 số sẽ là số chẵn,và số còn lại là lẻ.mà số chẵn nguyên tố chỉ có thể là 2,nhưng 2001 ko nguyên tố,vì 2001=69x29.vậy ta kết luận ko có 2 số nguyên tố có tổng là 2003

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố.