a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} =  - \frac{1}{2}\) và công bội \(q =  - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} =  - \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)

a) \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{4}}} = \frac{8}{{15}}\)

b) \(1,\left( 6 \right) = \frac{5}{3}\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\) nên

\(1 + \frac{1}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ = 21 và công sai d = – 24.

1)

Vì -1\(\le\) sin(5n)\(\le\) 1

Nên \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\left(\frac{\sin\left(5n\right)}{3n}-2\right)\) = -2

2)

\(-1\le\cos2n\le1\)

Có \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\left(5-\frac{\left(n^2\cos2n\right)}{n^2+1}\right)\)

= \(\lim\limits_{n\rarr+\infty}5-\frac{\left(\cos2n\right)}{1+\frac{1}{n^2}}\) =A => A nhận các giá trị trong đoạn [4;6]

3)

Có \({\sum_1^{+\infty}\frac{\frac{n}{2}}{n^2+1}}\) =\(\) \(\frac{\frac12+\frac12\left(n-1\right)}{n^2+1}\) nên lim của nó =0

4)

4)

\(\sum_1^{+\infty}\) \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{2^{n}}\) =\(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\) \(\frac{\frac12\left(1-\left(-\frac12\right)^{n}\right)}{1-\frac{-1}{2}}\) =\(\frac13\)

5)

\(\lim\limits_{n\rarr+\infty}\) \(\frac{n-2\sqrt{n}\sin2n}{2n}\) =\(\frac12\)

B

Dãy đã cho là cấp số nhân vô hạn với \(u_1=1\) và công bội \(q=-\frac{1}{2}\)

Do \(\left|q\right|< 1\) áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn:

\(S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)

\(A=lim\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{1}=lim\left[n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)\right]=+\infty.2=+\infty\)

\(B=lim\frac{8^3.64^n-9.27^n}{4^4.64^n+5^3.25^n}=\frac{8^3-9.\left(\frac{27}{64}\right)^n}{4^4+5^3\left(\frac{25}{64}\right)^n}=\frac{8^3}{4^4}=2\)

\(1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4}...\) là dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \(u_1=1\) và \(q=-\frac{1}{2}\)

Do \(\left|q\right|< 1\) nên theo công thức tổng cấp số nhân:

\(S_n=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)

câu tính tổng S mk làm đc oy nhé k cần lm câu đó nữa đâu