tổng của 2 số là 1 số lẻ sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ

mà chỉ có số chẵn là số nguyên tố là 2 => số còn lại là 2015 chia hết cho 5 => ko phải là số nguyên tố

Vậy tổng của 2 số nguyên tố ko thể bằng 2017

Không vì 2017 là số lẻ mà số lẻ = số lẻ + số chẵn mà:

+ Số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, loại.

+ Số chẵn bằng 2 thì số còn lại bằng 2015 chia hết cho 5

Vậy tổng 2 SNT không thể bằng 2017

1. 2,3,5,7:2+3+5+7=17(nguyên tố)

2.Có: 2001+2

3.2 và 1:2+1=3(nguyên tố);1.2=2(nguyên tố)

Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

TH1: Nếu số nguyên tố nhỏ nhất trong bốn số là 2 các số nguyên tố tiếp theo là: 2; 3; 5; 7. Tổng bốn số nguyên tố liên tiếp là:

2 + 3 + 5 + 7 = 17 (thỏa mãn)

TH2: Nếu bốn số nguyên tố liên tiếp không có bất cứ số nào bằng 2 thì tổng bốn số đó là số chẵn lớn hơn 2(là hợp số loại)

Vậy bốn số nguyên tố liên tiếp thỏa mãn đề bài là: 2;3;5;7

a, Tổng của 3 số nguyên tố bằng 56 là một số chẵn

=> có 1 số nguyên tố là số chẵn 

=> Số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là : 2

b, Không vì 2017 là một số lẻ = số chẵn + số lẻ

    + Số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2 ( loại 0

    + Số chẵn bằng 2 thì số còn lại bằng 2015 chia hết cho 5 ( loại )

c) Goi số chia cho 12 dư 9 là a

=> a = 12k + 9 = 3 ( 4k + 3 ) chia hết cho 3

Do a chia hết cho 3

=> a không là số nguyên tố

d) Số p có 3 dạng : 3k,3k+1,3k+2

Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ) , khi dó p + 2 = 5 và p + 4 = 7 là số nguyên tố 

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số (loại )

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số ( loại )

Vậy p = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi hoc sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

Giải:

Giả sử có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài thì khi đó ta có:

+ Vì 2003 là số lẻ nên hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài nhất định phải có một số là số chẵn.

+ Số nguyên tố chẵn chỉ có duy nhất một số đó là: 2

+ Số nguyên tố còn lại là:

2003 - 2 = 2001

2001 = 3.23.29

suy ra 2001 có nhiều hơn ước ngoài ước 1 và chính nó nên 2001 không phải là số nguyên tố(trái với giả thiết) nên điều giả sử là sai.

Kết luận: Không tồn tại hai số nguyên tố nào mà tổng của nó bằng 2003.

Vì 5009 là số lẻ nên khi 5009 là tổng của 2 số nguyên tố thì phải có 1 số là số chẵn.

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên số còn lại là 5009 - 2 = 5007

Nhưng 5007 lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố

Vậy tổng của 2 số nguyên tố không thể là 5009

Do tổng của 2 số đó là một số lẻ nên một trong 2 số sẽ là số chẵn,và số còn lại là lẻ.mà số chẵn nguyên tố chỉ có thể là 2,nhưng 2001 ko nguyên tố,vì 2001=69x29.vậy ta kết luận ko có 2 số nguyên tố có tổng là 2003

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố.