Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: sin 3x-cos3x+\(\sqrt3=0\)
=>\(\sin3x-cos3x=-\sqrt3\)
=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt3\)
=>\(\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{\frac32}<-1\)
=>Phương trình không có nghiệm
b: sin x=căn 2
mà căn 2>1
nên x∈∅
=>Tập nghiệm là S=∅
c: \(\sin2x=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{array}\right.\)
TH1: \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(x\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{6}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac16\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>\(k\in\left\lbrack-\frac76;\frac{11}{6}\right\rbrack\)
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(1)
TH2: \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
x\(\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{3}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac13\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>k∈[-4/3;5/3]
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(2)
Từ (1),(2) suy ra có 3+3=6 nghiệm
Chọn A
Ta có: - sin 3 x + cos 3 x = sin x – cos x
⇔ ( c os x- sin x) . ( c os 2 x + c osx. sin x+sin 2 x ) + ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( c os x- sin x) . ( 1 + c osx. sin x ) + ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( c osx - sin x ). (1+ c os x. sinx + 1 ) = 0 ⇔ ( c osx - sin x ). (2+ sin 2 x 2 ) = 0 ⇔ cosx - sinx = 0 sin 2 x 2 = − 2
cosx - sin x =0 ⇔ 2 cos x + π 4 = 0 ⇔ cos x + π 4 = 0 ⇔ x + π 4 = π 2 + k π ⇔ x = π 4 + k π
sin 2 x 2 = − 2 ⇔ sin 2 x = − 4 < − 1 n ê n l o ạ i
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = π 4 + k π