câu 1: Tìm số dư của các phép chia

a) \(2^1+3^5+4^9+...+2003^{8005}\) ^{cho 5}

^{b) \(2^3+3^7+4^{11}+...+2003^{8007}\) cho 5}

^{Câu 2: Tìm chữ số tận cùng của X,Y:}

^{X=\(2^2+3^6+4^{10}+...+2004^{8010}\)}

Y= \(2^8+3^{12}+4^{16}+...+2004^{8016}\)

Câu 3: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:

U= \(2^1+3^5+4^9+...+2004^{8013}\)

V= \(2^3+3^7+4^{11}+...+2005^{8015}\)

Câu 4: Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn:

\(19^x+5^y+1980z=1975^{430}+2004\)

Bài 1: Tìm x 

1 + 2 + 3 + ......+ x = 120

Bài 2: Chứng minh:

a, \(^{10^n}\)\(+5^3\)\(⋮9\)

b, \(43^{43}-17^{17}⋮10\)

c, 555....5 chia hết cho 11 nhưng không chia hết cho 125

    ( có 2n chữ số 5)

Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 dư 5; chia nó cho 19 thì dư 12

Bài 4: Ngày 1 tháng 2 năm 2003 là thứ bảy

a, Hỏi ngày 1 tháng 3, ngày1 tháng 4 của năm 2003 là thứ mấy

b, Ngày 1 tháng 2 năm 2004 là thứ mấy

Bài 1: Tìm STN n lớn nhất có 3 chữ số, sao cho khi chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5.

Bài 2:

a) Tìm x biết: /3 - x/ = x - 5

b) Tìm các số nguyên x ; y sao cho: \(\frac{y}{3}\)- \(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{3}\)

c. Tìm STN a và b biết: a - b = 5 và \(\frac{\left(a,b\right)}{\left[a,b\right]}\) = \(\frac{1}{6}\)

Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia :

a) 2^1 + 3^5 + 4^9 + … + 2003^8005 cho 5

b) 2^3 + 3^7 + 4^11 + … + 2003^8007 cho 5

Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của X, Y :

X = 2^2 + 3^6 + 4^10 + … + 2004^8010

Y = 2^8 + 3^12 + 4^16 + … + 2004^8016

Bài 3 : Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau :

U = 2^1 + 3^5 + 4^9 + … + 2005^8013

V = 2^3 + 3^7 + 4^11 + … + 2005^8015

Bài 4 : Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn : 19x + 5y + 1980z = 1975430 + 2004.

Bài 5 : Có tồn tại số tự nhiên n hay không để n^2 + n + 2 chia hết cho 5.

- Giải giúp mk với nha ! Mk tick cho.

Bài 2: Cho \(M=55+225+375+13+x\left(x\inℕ\right)\). Tìm điều kiện của x để:

a) \(M⋮5\)

b) M chia 5 dư 4

c) M chia 5 dư 3

Bài 3: Tìm , biết:

a) \(n+4⋮n\)

b) \(3n+11⋮n+2\)

c) \(n+8⋮n+3\)

d) \(2n+3⋮3n+1\)

e) \(12-n⋮8-n\)

f*) \(27-5n⋮n+3\)

Bài 4: Chứng minh rằng:

a) \(6^{100}-1\) chia hết cho 5

b) \(21^{20}-11^{10}\) chia hết cho 2 và 5

c) \(3+3^2+3^3+.....+3^{60}\) chia hết cho 4 và 13

Bài 5: Chia số tự nhiên a cho 9 được số dư là 4. Chia số tự nhiên b cho 9 được số dư là 5. Chia số tự nhiên c cho 9 được số dư là 8.

a) Chứng tỏ rằng a + b chia hết cho 9

b) Tìm số dư khi chia b + c cho 9

Bài 6: Cho \(a,b\inℕ\) thỏa mãn \(7a+3b⋮23\)

Chứng tỏ rằng: \(4a+5b⋮23\)