K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2017
f ở đâu thế b. Đang xét hàm P (x) mà. Mà giả sử f (x) chính là P (x) thì với câu này "Biết rằng P(i) = i với mọi i, ai thuộc Z"
thì kết luận luôn là P(2013) = 2013 chứ làm gì nữa.
Không bạn nhé. Nhưng có thể ứng dụng.
Vì $x-a$ là đa thức bậc 1, nên số dư khi chia $F(x)$ cho $x-a$ là 1 số cụ thể $F(a)$. Còn đối với $x^2-a,x^n-a....$, bậc của nó lớn hơn $2$ nên số dư khi chia $F(x)$ cho nó có thể là 1 đa thức.
Ví dụ:
Viết $F(x)=Q(x)(x^2-a)+mx+n$ với $Q(x)$ là thương, $mx+n$ là dư.
Tách $x^2-a=(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})$ trong điều kiện $\sqrt{a}$ hữu tỷ.
Khi đó $F(\sqrt{a})=\sqrt{a}m+n$ và $F(-\sqrt{a})=-\sqrt{a}m+n$
Giải hệ ta có thể tìm được $m,n$ từ đó xác định được dư.
@Akai Haruma
Không bạn nhé.
$x-a$ là đa thức bậc 1 nên số dư sẽ là 1 số cụ thể có thể xác định được ngay ($F(a)$).
Bạn có thể biểu diễn \(F(x)=Q(x)(x-a)+r\) với $Q(x)$ là đa thức thương, $r$ số số dư$ khi chia $F(x)$ cho $x-a$
Khi đó:
\(F(a)=Q(a).(a-a)+r\Leftrightarrow r=F(a)\)
Còn $x^2-a, x^n-a...$ bậc lớn hơn $1$ nên dư có thể là 1 đa thức bậc nhỏ hơn nó. Nhưng ta có thể áp dụng định lý Bezout vào những TH đó
Khi ta viết \(F(x)=Q(x)(x^2-a)+mx+n\) chẳng hạn, tách $x^2-a=(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})$ trong điều kiện $\sqrt{a}$ là số hữu tỷ.
\(F(\sqrt{a})=\sqrt{a}m+n; F(-\sqrt{a})=-\sqrt{a}m+n\). Giải HPT ta tìm được $m,n$
Trường