Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e)đặt A=2^2+4^2+6^2+...+98^2+100^2
=2.2+4.4+6.6+...+98.98+100.100
=2.(4-2)+4.(6-2)+6.(8-2)+...+98.(100-2)+100.(102-2)
=2.4-4+4.6-8+6.8-12+...+98.100-196+100.102-200
=(2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102)-(4+8+12+...+196+200)
Đặt B=2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102
6B=2.4.6+4.6.6+...+98.100.6+100.102.6
=2.4.6+4.6.(8-2)+...+98.100.(102-96)+100.102.(104-98)
=2.4.6+4.6.8-2.4.6+...+98.100.102-96.98.100+100.102.104-98.100.102
=(2.4.6-2.4 .6)+...+(98.100.102-98.100.102)+100.102.104
=100.102.104
B=100.102.104/6=100.17.104=176800
Đặt C=4+8+12+...+196+200 Có 50 số hạng Công thức tính số các số hạng (số cuối-số đầu):khoảng cách+1
=(200+4).50/2=5100 Công thức tính tổng số các số hạng (số cuối +số đầu ). số các số hạng :2
Ta có A=176800-5100=171700
f) làm tương tự,hơi dài nên đành làm vậy,xin lỗi nha,nếu mà khó quá kết bạn với tớ ,tớ giải cho nha
Gợi ý đặt A=..
=...
=...
Đặt B=...
6B=...
=...
=...
Đặt C=...
=...
Ta có
Câu 1:
A = 2.4 + 4.6 + 6.8 +...+ 98.100 + 100.102
6A = 2.4.6 + 4.6.6 +..+98.100.6 + 100.102.6
6A = 2.4.6 + 4.6.(8-2) +...+100.102.(104 - 98)
6A = 2.4.6 + 4.6.8 - 2.4.6 + ...+ 100.102.104 - 98.100.102
6A = 100.102.104
A = 100.102.104 : 6
A = 10200.104 : 6
A = 1060800 : 6
A = 176800
Câu 2:
B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99 + 99.101
6B = 1.3.6 + 3.5.6 + ...+ 99.101.6
6B = 1.3.(5+1) . 3.5.(7-1) + ..+99.101.(103-97)
6B = 1.3.5 + 1.3.1 +3.5.7- 1.3.5 +...+99.101.103 - 97.99.101
6B = 1.3.1 + 99.101.103
6B = 3 + 9999.103
6B = 3 + 1029897
6B = 1029900
B = 1029900 : 6
B = 171650
Câu 2:
A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99 + 99.100
A = (1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99) + 99.100
Đặt B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99
6B = B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99
6B = 1.3.6 + 3.5.6 + ...+ 97.99.6
6B = 1.3.(5+1) . 3.5.(7-1) + ..+97.99.(101-95)
6B = 1.3.5 + 1.3.1 +3.5.7- 1.3.5 +...+97.99.101-95.99.97
6B = 1.3.1 + 97.99.101
6B = 3 + 969903
6B = 969906
B = 969906 : 6
B = 161651
A = 161651 + 99.100
A = 161651 + 9900
A = 171551
Câu 3:
A = A = 2.4 + 4.6 + 6.8 +...+ 98.100 + 100.102
6A = 2.4.6 + 4.6.6 +..+98.100.6 + 100.102.6
6A = 2.4.6 + 4.6.(8-2) +...+100.102.(104 - 98)
6A = 2.4.6 + 4.6.8 - 2.4.6 + ...+ 100.102.104 - 98.100.102
6A = 100.102.104
A = 100.102.104 : 6
A = 10200.104 : 6
A = 1060800 : 6
A = 176800
b: 6B=2*4*6+4*6*6+6*8*6+...+46*48*6+48*50*6
=2*4*6-2*4*6+4*6*8-4*6*8+...-44*46*48+46*48*50-46*48*50+48*50*52
=48*50*52
=>B=20800
d: 9D=1*4*9+4*7*9+...+46*49*9
=1*4*2+1*4*7-1*4*7+1*7*10-1*7*10+...+46*49*52-46*49*43
=1*2*4+46*49*52
=117216
=>D=13024
a: 
A = 1×3+3×5+5×7+...+ 97×99+99×101
6A= 1×3×6+3×5×6+5×7×6+...+97×99×6+99×101×6
6A= 1×3×(5+1)+3×5×(7-1)+5×7×(9-3)+...+97×99×(101-95)+99×101×(103-97)
6A = 1×3×5-1×3+3×5×7-1×3×5+5×7×9-3×5×7+7×9×11-5×7×9+,,,+97×99×101-95×97×99+99×101×103-97×99×101
6A= 1×3+99×101×103
6A= 1029900
A= 171650
Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{8.10}\)
\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{8.10}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\)
\(2A=1-\frac{1}{10}\)
\(2A=\frac{9}{10}\)
\(A=\frac{9}{10}:2=\frac{9}{20}\)
=\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+...+\frac{2}{8.10}\right)\)
=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}...+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)
( chắc chắn có số trái dấu ở phía sau, nên còn lại như sau)
=\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{9}{10}=\frac{9}{20}\)
A = 1.100 + 2.99 + 3.98 + 98.3 + 99.2 + 100.1
1.100 = 1.100 = 1.100
2.99 = 2.(100 - 1) = 2.100 - 1.2
3.98 = 3.(100 - 2) = 3.100 - 2.3
4.97 = 4.(100 - 3) = 4.100 = 3.4
...............................................................
100.1 = 100.(100 - 99) = 100.100 - 99.100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1.100+2.100+...+99.100+100.100 - (1.2 +2.3+ 3.4+...+99.100)
Đặt B = 1.100 + 2.100+...+99.100 + 100.100
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
A = B - C
B = 1.100 + 2.100 + ...+ 99.100 + 100.100
B = 100.(1+ 2+ ... + 99+ 100)
B = 100.(100 + 1) x 100 : 2
B = 505000
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
3C = 1.2.3 + 2.3.3 +..+99.100.3
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 1.2.3
99.100.3 = 99.100.(101 - 98)=99.100.101-98.99.100
Cộng vế với vế ta có:
3C = 99.100.101
C = 99.100.101 : 3
C = 333300
A = B - C
A = 505000 - 333300
A = 171700
Câu b:
A = 9+99+ 999+...+9999...99(1000 chữ số 9)
9 = - 1 + 10
99 = - 1 + 100
999 = - 1 + 1000
...............................
999...999 = -1 + 1000...00(1000 chữ số 0)
Cộng vế với vế ta có:
B = - 1 x 1000 + 11111...10(1000 chữ số 1)
B = 111....110110 (999 chữ số 1)
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right).....\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\frac{2.2}{1.3}\frac{3.3}{2.4}.....\frac{100.100}{99.101}\)
\(=\frac{\left(2.3.4.....100\right).\left(2.3.4.....100\right)}{\left(1.2.3.....99\right).\left(3.4.5.....101\right)}\)
\(=\frac{100.2}{101}=\frac{200}{101}\)
\(\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)^2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{\left(x-2\right).\left(x-2\right)}< 0\)
=> ( x - 3 ) . ( x - 5 ) và ( x - 2 ) . ( x - 2 ) trái dấu
Mà ( x - 2 )2 = ( x - 2 ) . ( x - 2 ) ≥ 0 ∀ x
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x−3\right).\left(x+5\right)< 0\\\left(x−2\right).\left(x−2\right)>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< −5;−5< x< 3\\x>2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< −5\\2< x< 3\end{cases}}\)
a) Ta có: \(\dfrac{1}{2022}-\dfrac{5}{2\cdot4}-\dfrac{5}{4\cdot6}-\dfrac{5}{6\cdot8}-...-\dfrac{5}{2020\cdot2022}\)
\(=\dfrac{1}{2022}-5\left(\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot8}+...+\dfrac{1}{2020\cdot2022}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2022}-\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+\dfrac{2}{6\cdot8}+...+\dfrac{2}{2020\cdot2022}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2022}-\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2022}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2022}-\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2022}-\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{1010}{2022}\)
\(=\dfrac{1}{2022}-\dfrac{2025}{2022}=\dfrac{-1262}{1011}\)
b) Ta có: \(\dfrac{2^2}{1\cdot3}+\dfrac{2^2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2^2}{197\cdot199}\)
\(=2\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{197\cdot199}\right)\)
\(=2\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{197}-\dfrac{1}{199}\right)\)
\(=2\left(1-\dfrac{1}{199}\right)\)
\(=2\cdot\dfrac{198}{199}=\dfrac{396}{199}\)