Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

hình như là sai đề

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x_1-1}{10}=.....=\frac{x_{10}-10}{1}=\frac{\left(x_1+x_2+....+x_{10}\right)-\left(1+2+3+...+10\right)}{1+2+3+...+10}\)

\(=\frac{45}{55}=\frac{9}{11}\)

Giải ra ta được

\(x_1=\frac{101}{11}\)

\(x_2=\frac{103}{11}\)

........

\(x_{10}=\frac{119}{11}\)

bai mjh lam la the so ko fai cai nay nhg cu lm

Vì K1, K2, K3 lẻ => K1 + K2 + K3 lẻ => K1; K2; K3 và K1 + K2 + K3 khác 0 (vì 0 là số chẵn). Vậy ta có

\(\frac{x_1-x_2}{K_1}=\frac{x_2-x_3}{K_2}\frac{x_1-x_3}{K_3}=\frac{\left(x_1-x_2\right)+\left(x_2-x_3\right)+\left(x_1-x_3\right)}{K_1+K_2+K_3}=\frac{0}{K_1+K_2+K_3}=0\)

=> \(\frac{x_1-x_2}{K_1}=0\) => x₁ - x₂ = 0 => x₁ = x₂

Tương tự

=> \(\frac{x_2-x_3}{K_2}=0\) => x₂ - x₃ = 0 => x₂ = x₃

Vậy x₁ = x₂ = x₃

\(\frac{x_1-x_2}{k_1}=\frac{x_2-x_3}{k_2}=\frac{x_1-x_3}{k_3}=\frac{x_1-x_2+x_2-x_3-x_1-x_3}{k_1+k_2-k_3}=\frac{0}{k_1+k_2-k_3}=0\)

=> x₁ - x₂ = x₂ - x₃ = x₁ - x₃= 0

=> x₁ = x₂ = x₃ (đpcm)

\(\frac{x_1-1}{5}=\frac{x_2-2}{4}=\frac{x_3-3}{3}=\frac{x_4-4}{2}=\frac{x_5-5}{1}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5-\left(1+2+3+4+5\right)}{5+4+3+2+1}\)

\(=\frac{30-\left(1+2+3+4+5\right)}{15}=1\)

Vậy \(\frac{x_{1-1}}{5}=1\)

 phần sau nữa bạn tự làm nhé

\(x^2_2=x_1.x_3\Rightarrow\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_3}{x_2},x^2_3=x_2.x_4\Rightarrow\frac{x_4}{x_3}=\frac{x_3}{x_2}\)\(\Rightarrow\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_3}{x_2}=\frac{x_4}{x_3}\)

áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_3}{x_2}=\frac{x_4}{x_3}=\frac{x_2+x_3+x_4}{x_1+x_2+x_3}\Rightarrow\left(\frac{x_2}{x_1}\cdot\frac{x_3}{x_2}\cdot\frac{x_4}{x_3}\right)=\left(\frac{x_2+x_3+x_4}{x_1+x_2+x_3}\right)^3\Rightarrow\frac{x_4}{x_1}=\left(\frac{x_2+x_3+x_4}{x_1+x_2+x_3}\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{x_1}{x_4}=\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{x_2+x_3+x_4}\right)^3\left(đpcm\right)\)

Từ \(X_2^2=X_1.X_3\)\(\Rightarrow\frac{X_1}{X_2}=\frac{X_2}{X_3}\)(1)

Từ \(X_3^2=X_2.X_4\)\(\Rightarrow\frac{X_2}{X_3}=\frac{X_3}{X_4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{X_1}{X_2}=\frac{X_2}{X_3}=\frac{X_3}{X_4}=\frac{X_1+X_2+X_3}{X_2+X_3+X_4}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{X_1}{X_2}\right)^3=\left(\frac{X_1+X_2+X_3}{X_2+X_3+X_4}\right)^3\)(1)

Từ \(\left(\frac{X_1}{X_2}\right)^3=\frac{X_1}{X_2}.\frac{X_1}{X_2}.\frac{X_1}{X_2}=\frac{X_1}{X_2}.\frac{X_2}{X_3}.\frac{X_3}{X_4}=\frac{X_1}{X_4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

Theo tc dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{x_1-1}{2}=\frac{x_2-2}{2}=\frac{x_3-3}{1}=\frac{x_1-1+x_2-2+x_3-3}{2+2+1}=\frac{\left(x_1+x_2+x_3+\right)+\left(-1-2-3\right)}{2+2+1}\)\(=\frac{30+\left(-6\right)}{5}=\frac{24}{5}\)

Do đó: (x₁-1).5=24.2=>5x₁-5=48=>x₁=(48+5):5=53/5

(x₂-2).5=24.2=>5x₂-10=48=>x₂=58/5

(x₃-3).5=24=>5x₃-15=25=>x₃=8

Vậy x₁.x₂-x₂.x₃=\(\frac{53}{5}.\frac{58}{5}-\frac{58}{5}.8=\frac{754}{25}\)