Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số  $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3mx+m^2-2m^3$ tiếp xúc với trục hoành.

Cho hàm số f(x)=(2 $\sqrt{\mathrm{x}}$+m)/(√x+1) với m là tham số thực, m>1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là

Biết rằng S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$- 3(m-1) ${\mathrm{x}}^2$+ 3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1]. Tính tổng các phần tử của S?

Cho hàm số f(x)=3 sin⁡x+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^3\left(\mathrm{x}\right)-3{\mathrm{mf}}^2\left(\mathrm{x}\right)+3({\mathrm{m}}^2-4)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{m}$ nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\right|x\left|\right)+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho đường thẳng y=a(x-1)-3 cắt đồ thị (C) của hàm số  $y=2x^3-3x^2-2$ tại ba điểm M,N,P(1;-3) và tiếp tuyến của (C) tại M,N vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+m-2$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có  đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $e^{3m}+e^m=2 \left(\sqrt{x+\sqrt{1-x^2}}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$  có nghiệm.