NN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
9 tháng 3 2016
1+2-3-4+5+........................+197+198-199-200
=1+(2-3-4+5)+..........+(194-195-196+197)+(198-199-200)
=1+0+................+0+(-201)
=1+(-201)
=-200
NT
1
PT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 10 2025
TH1: n lẻ
=>n+1 chẵn
=>\(\left(-1\right)^{n+1}\) chẵn
=>n=2k+1
\(S=1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+\left(-1\right)^{n+1}\cdot n^2\)
\(=1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+\left(2k+1\right)^2\)
\(=1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+\left(2k-1\right)^2-\left(2k\right)^2+\left(2k+1\right)^2\)
\(=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+\cdots+\left(2k-1-2k\right)\left(2k-1+2k\right)+\left(2k+1\right)^2\)
\(=-\left(1+2+3+\cdots+2k-1+2k\right)+\left(2k+1\right)^2\)
\(=-\frac{2k\left(2k+1\right)}{2}+\left(2k+1\right)^2=-k\left(2k+1\right)+\left(2k+1\right)^2\)
=(2k+1)(-k+2k+1)
=(2k+1)(k+1)
\(=2k^2+3k+1\)
TH2: n chẵn
=>n+1 lẻ
=>n=2k
\(S=1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+\left(-1\right)^{n+1}\cdot n^2\)
\(=1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots-\left(2k\right)^2\)
\(=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+\cdots+\left(2k-1-2k\right)\left(2k-1+2k\right)\)
=-(1+2+...+2k-1+2k)
\(=\frac{-2k\left(2k+1\right)}{2}=-k\left(2k+1\right)\)
Ta có :
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1)
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199)
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2)
* Dễ chứng minh :
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600
Từ đây ta có thể rút ra công thức tổng quát :
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + n(n + 1) = [n(n + 1)(n + 2)]/3
1+1+2/2+1+2+3/3+...+1+2+3+...+199/199
cac bn nho ket ban voi minh nha nho do