Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như bạn ghi đề ko đúng, ở nửa đoạn \([-2;0)\) thì ko thể xác định được GTNN của hàm số khi \(m>0\)
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
TA có: \(y=-x^4+4x^2-3\)
\(=-\left(x^4-4x^2+4\right)+1\)
\(=-\left(x^2-1\right)^2+1\le1\)
Vì \(y\in\left[-2;3\right]\)
=>..........................
Đến đây dễ rồi bạn tự làm nốt nhé
\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{m}{2}\)
TH1: Nếu \(\frac{m}{2}\le-2\Rightarrow\) hàm số đồng biến trên \(\left[-2;0\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(-2\right)=m^2+6m+16=3\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+13=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\frac{m}{2}\ge0\Rightarrow m\ge0\) hàm số nghịch biến trên \(\left[-2;0\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(0\right)=m^2-2m=3\)
\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=3\end{matrix}\right.\)
TH3: \(-2< \frac{m}{2}< 0\Rightarrow-4< m< 2\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(\frac{m}{2}\right)=-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Vậy \(\sum=-\frac{3}{2}+3=\frac{3}{2}\)
dạ nếu vậy khi làm xong thì có phải thử lại xem giá trị m nào thỏa mãn thì lấy không thì lại ko ạ hay lấy tất ạ
hoàng trang
Bạn để ý bài làm của mình đó, trong mỗi trường hợp đã xác định rõ khoảng m, tìm ra nghiệm nào thuộc khoảng đó thì nhận, ko thì loại (ví dụ TH2 loại m=-1<0)