Xét lũy thừa \(99999^{99999}\) có:

\(\overline{...9}^{\overline{...9}}=\overline{.....9}\)

Xét tiếp lũy thừa \(\overline{.....9}^{999}\) có:

\(\overline{.....9}^{\overline{...9}}=\overline{......9}\)

Xét tương tự với 2 lũy thừa còn lại, ta được:

\(\overline{......9}^{99^9}=\overline{.......9}\\ \Leftrightarrow N=\overline{.......9}\)

Vậy số tự nhiên N có chữ số tận cùng là 9

Có gì sai mong mọi người chỉ bảo ạ :3

tận cùng bằng chữ số tự nhiên

B = (999.....9 +1) + (999.....9+1) +......+(999+1) +(99+1)+ (9+1) -  50

 = 10⁵⁰ + 10⁴⁹ +................................+ 10³      + 10²   + 10     - 50

= 1111111111111..................1111111111111111111111110       - 50      ; ( số có 50 chữ so 1 và 1 chữ số 0)        

= 1111..........11060

\(3A=9+99+....+99....99=10-1+10^2-1+...+10^{50}-1\)

\(=\left(10+10^2+...+10^{50}\right)-50\)

Đến đây dễ hơn rồi.

\(\frac{9}{5}B=9+99+...+99.99\)tương tự A

C tương tự A.

tự làm

\(S=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(100..00-1\right)\)

\(S=\left(10^1+10^2+10^3+...+10^n\right)-n\)

Đặt \(P=10^1+10^2+10^3+...+10^n\Rightarrow S=P-n\)

\(10P=10^2+10^3+...+10^{n+1}\)

\(10P-P=9P=\left(10^2+10^3+10^4+...+10^{n+1}\right)-\left(10^1+10^2+...+10^n\right)=10^{n+1}-10=10.\left(10^n-1\right)\)

\(P=\dfrac{10.\left(10^n-1\right)}{9}\Rightarrow S=\dfrac{10.\left(10^n-1\right)}{9}-n\)

Vô tình đi ngang qua :)

lở => lỡ nha :>