Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A n B ⏜ - cung lớn; A m B ⏜ - cung nhỏ
Vì sđ A n B ⏜ + sđ A m B ⏜ = 360 0 ; mà sđ A n B ⏜ = 3sđ A m B ⏜
nên sđ A n B ⏜ = 270 0 và độ dài cung A n B ⏜ là l = 3 πR 2
b, Vì DOAB vuông cân => A O B ^ = 90 0 và O A B ^ = O B A ^ = 45 0
c, Vì AB = R 2 => OH = R 2 2 (OH ⊥ AB; H ∈ AB)
Lời giải:
a. Câu hỏi chưa rõ ràng
b. Vì số đo cung nhỏ AB bằng một nửa số đo cung lớn AB mà tổng số
đo 2 cung bằng $360^0$ nên số đo cung nhỏ $AB$ là $120^0$
Từ $O$ kẻ $OH\perp AB$ như hình. Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường phân giác, trung tuyến.
Do đó: $\widehat{AOH}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.120^0=60^0$
$\frac{AH}{AO}=\sin \widehat{AOH}=\sin 60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}AO=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow AB=2AH=\sqrt{3}R$
Từ O kẻ đg thg vg góc vs AB tại H
=> AH=BH=AB/2 = R căn 3 /2
Theo hệ thức lượng trong tam giác AHO vuông ở H ta có
SIN góc AOH = R căn 3 /2 : R
= căn 3/2 = 60
=> Góc AOB = 2 góc AOH= 2*60 =120
SĐ AB nhỏ =120
SĐ AB lớn = 360 - sđ AB nhỏ = 360 -120 = 240
a) + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.
+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc 
Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60 º .
+ ΔAOB có OA = OB,
⇒ ΔAOB đều
⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.
b) Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.
+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.
+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.
+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.
Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên
a) Gọi x là số đo cung nhỏ AB (x > 0)
Số đo cung lớn AB là 3x
Ta có:
x + 3x = 360⁰
4x = 360⁰
x = 360⁰ : 4
x = 90⁰
Vậy số đo cung nhỏ AB là 90⁰
Số đo cung lớn AB là 3.90⁰ = 270⁰
b)
Do số đo cung nhỏ AB là 90⁰ (cmt)
⇒ ∠AOB = 90⁰
⇒ ∆AOB vuông tại O
Do OH là khoảng cách từ O đến AB
⇒ OH ⊥ AB
⇒ H là trung điểm của AB
⇒ OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của ∆AOB vuông tại O
⇒ OH = AB : 2
\(OH=\frac{AB}{2}\)
a)Số độ cứng nhỏ AB là 90 độ
Số đo cũng lớn AB là 270 độ
b)Vì số đo cũng AB=90độ nên góc ở tâm AOB=90độ( số đo góc ở tâm bằng số đo cũng bị chắn)
Xét tam giác AOB vuông tại O(đó góc AOB=90 độ)
OH là khoảng cách từ tâm Ở đến dây AB nên OH vuông góc với AB tại H
Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Do đó,H là trung điểm của AB
Trong tâm giác vuông AOB ,OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
Theo tính chất trong tam giác vuông:
Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Vậy:OH=AB/2 (đpcm)
a)
Gọi \(\hat{AnB}\) là cung nhỏ và \(\hat{AmB}\) là cung lớn có số đo \(\hat{AmB}\) = 3 số đo\(\hat{AnB}\) (giả thiết)
Mà số đo \(\hat{AmB}\) + số đo \(\hat{AnB}\) =360°
Do đó 4 số đo \(\hat{AnB}\) = 360°÷4=90°
Vậy số đo \(\hat{AmB}\) = 3 số đo \(\hat{AnB}\) =3\(*90\)°=270°
b)
Ta có \(\hat{AOB}\) =Số đo \(\hat{AnB}\) (góc ở tâm chắn cung AB)
Suy ra \(\hat{AOB}\) =90° suy ra tam giác AOB vuông tại O
Mà AO = OB = R nên tam giác AOB vuông cân tại O
Khi đó OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền:
Nên OH=
90,270
OH=AB/2
Theo đề bài, cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ nên số đo cung lớn là 3x3𝑥. Tổng số đo của hai cung tạo bởi dây AB𝐴𝐵 luôn bằng số đo của cả đường tròn là 360∘360∘. Ta có phương trình:
x+3x=360∘𝑥+3𝑥=360∘ 4x=360∘4𝑥=360∘ x=90∘𝑥=90∘ Vậy:
- Số đo cung nhỏ AB𝐴𝐵 là 90∘90∘.
- Số đo cung lớn AB𝐴𝐵 là 3 ×90∘ =270∘.
b) Chứng minhVì số đo cung nhỏ AB𝐴𝐵 bằng 90∘90∘ nên góc ở tâm tương ứng là 𝐴𝑂𝐵 =90∘. Do đó, △AOB△𝐴𝑂𝐵 là tam giác vuông tại O𝑂.
Mặt khác, 𝑂𝐴 =𝑂𝐵 =𝑅 (bán kính), nên △AOB△𝐴𝑂𝐵là tam giác vuông cân tại O𝑂.
Khoảng cách OH𝑂𝐻 từ tâm O𝑂 đến dây AB𝐴𝐵 chính là đoạn vuông góc kẻ từ O𝑂 đến AB𝐴𝐵 ( 𝑂𝐻 ⟂𝐴𝐵).
Trong tam giác cân, đường cao OH𝑂𝐻 đồng thời là đường trung tuyến của cạnh huyền AB𝐴𝐵.
Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền đó.
Vậy: 𝑂𝐻 =𝐴𝐵2 (Điều phải chứng minh).