= 65025 nha

hoc cm quy nap chua Kq=n^2(n+1)

day la cach cm 

1.2 + 2.5 +...+ n(3n-1) = n^2(n+1) ̣́(*) 

n = 1=> 2 = 2 đúng. 
giả sử (*) đúng với n = k, ta có: 
1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1) = k^2(k+1) (1) 
ta cm (*) đúng với n = k + 1, thật vậy: 
(1) => 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = k^2(k+1) + (k + 1)[3(k + 1) - 1] 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k^2 + 3k +2) 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)(k^2 + k + 2k +2 ) 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k(k + 1) +2(k +1)] 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)^2(k + 2) 
vậy (*) đúng với n = k +1 , theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n

b)A=1+2+2^2+2^3+...+2^100

  2A=2+2^2+2^3+...+2^101

  2A-A=(2+2^2+2^3+...+2^101)-(1+2+2^2+2^3+...+2^100)

  A=2^101-1

e)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2

  Số số hạng:[(10-1):1+1=10

  Tổng:[(10+1).10:2=55

  =>=55^2

(đề bài yêu cầu rút gọn đúng ko bn)

Câu a:

S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 41.43

6S = 1.3.6 + 3.5.6 + ...+ 41.43.6

1.3.6 = 1.3.(5 + 1) = 1.3.5 + 1.3.1

3.5.6 = 3.5(7 - 1) = 3.5.7 - 1.3.5

5.7.6 = 5.7.(9 - 3) = 5.7.9 - 3.5.7

................................................................

41.43.6 = 41.43.(45 - 39) = 41.43.45 - 39.43.45

Cộng vế với vế ta có:

6S = 1.3.1 + 41.43.45

6S = 3 + 1763.45

6S = 3+ 79335

6S = 79338

S = 79338 : 6

S = 13223