Ta có : x + y = 2 

=> (x + y)² = 4

=> x² + y² + 2xy = 4 (1)

Lại có x - y = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

=> \(\left(x-y\right)^2=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

=> x² + y² - 2xy = \(\frac{18}{4}\)(2)

Lấy (1) cộng (2) theo vế ta có 

x² + y² + 2xy + x² + y² - 2xy = 4 + 18/4

=> 2(x² +y²) = 9,5

=> x² + y²= 4,75

Vậy x² + y²= 4,75 

x + y = 2 ( 1 )

\(x-y=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) ( 2 )

Cộng vế theo vế cảu ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

x + y + x - y =    \(2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)   \(\Rightarrow\)2x =    \(2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)   \(\Rightarrow\)x =    \(1+\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

y = 2 - x =    \(2-\left(1+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)\)   = \(1-\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

Vậy  :

\(x^2\)+   \(y^2\)=   \(\left(1+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2\)   +   \(1-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2\)   =   \(1+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)  +  \(\frac{9}{8}\)+  1  -   \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)+   \(\frac{9}{8}\)

=   \(2+\frac{9}{4}\)

=   \(\frac{17}{4}\)

Bài 1 : Ta có :

x^3-x^2-7x-a x-3 x^2 x^3-3x^2 2x^2-7x-a + 2x 2x^2 -6x -x - a - 1 -x + 3

Để \(x^3-x^2-7x-a\) chia hết cho x-3 thì :

-x - a = - x + 3

<=> -x + x - a = 3

<=> a = - 3

Vậy GT của a là - 3

Bài 2 :

a) \(x^2-2xy-9z^2+y^2\)

= \(\left(x^2-2xy+y^2\right)-9z^2\)

= \(\left(x-y\right)^2-\left(3z\right)^2\)

= \(\left(x-y-3z\right)\left(x-y+3z\right)\) (1)

Thay x = 6 ; y=-4 ; z= 30 vào BT (1) ta được :

\(\left(x-y-3z\right)\left(x-y+3z\right)=\left(6+4-3.30\right)\left(6+4+3.30\right)\) = (-80) .100 = -8000

Vậy tại x = 6 ; y=-4 ; z=30 thì GT của BT (1) là -8000

b) \(\left(x^3-y^3\right):\left(x^2+xy+y^2\right)\)

= \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right):\left(x^2+xy+y^2\right)\)

= ( x- y ) (2)

Thay x = \(\dfrac{2}{3}v\text{à}\) y = \(\dfrac{1}{3}\) vào biểu thức (2) ta được :

\(\left(x-y\right)=\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\)

Vậy tại x = \(\dfrac{2}{3}v\text{à}\) y = \(\dfrac{1}{3}\) thì GT của BT (2) là \(\dfrac{1}{3}\)

P = ( xy + 1 ) ( x²y² - xyt + 1 )

   = x³y³ + 1

   = \(\left(5.\frac{3}{5}\right)^3+1\)

   = \(27+1\)

    = 28

=28

tính r

Bài 2: 

\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)

Dấu " = " xảy ra khi a = b

tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11

1/Thêm 6 vào 2 vế,ta cần c/m:

\(\left(x^4+1+1+1\right)+\left(y^4+1+1+1\right)\ge8\)

Thật vậy,áp dụng BĐT AM-GM cho cái biểu thức trong ngoặc,ta được:

\(VT\ge4\left(x+y\right)=4.2=8\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 (loại x = y = -1 vì không thỏa mãn x + y = 2)

Ta có

\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\) (1) 

\(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy\) (2)

Cộng (1) và (2)

\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x-y\right)^2+2xy\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=2^2+\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=4+4,5\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=8,5\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=4,25\)

Vây \(x^2+y^2=4,25\)

Ta có : \(\begin{cases}x+y=2\\x-y=\frac{3\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)

Xét : \(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=4\left(1\right)\)

\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\frac{9}{2}\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) được : \(2\left(x^2+y^2\right)=4+\frac{9}{2}\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{17}{4}\)

Bài 1: 

x³+y³=152=> (x+y)(x²-xy+y²)=152

 Mà x²-xy+y²=19

=> 19(x+y)=152=> x+y=8

Ta cũng có x-y=2

=> x=5;y=3

Bài 2: 

x²+4y²+z²=2x+12y-4z-14

=> x²+4y²+z²-2x-12y+4z+14=0

=> (x²-2x+1)+(4y²-12y+9)+(z²+4z+4)=0

=> (x+1)²+(2y-3)²+(z+2)²=0

=> (x+1)²=(2y-3)²=(z+2)²=0

=> x=-1;y=3/2;z=-2

Bài 3\(\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{1-2x+x^2}{2014x}=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{\left(1-x\right)^2}{2014x}=\frac{1-x}{x\left(x+1\right)}.\frac{2014x}{\left(1-x\right)^2}=\frac{2014}{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}=\frac{2014}{1-x^2}\)