Giải:

\(B=1+2\cdot\left(1+1\right)+3\cdot\left(2+1\right)+...+99\cdot\left(98+1\right)+100\cdot\left(99+1\right)\)

\(B=1+1\cdot2+2\cdot3\cdot3+...+98\cdot99+99+99\cdot100+100\)

\(B=\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)+\left(1+2+3+...+99+100\right)\)

\(B=333300+5050\)

\(B=3338050\)

A=2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-...-2²-2-1

\(\Rightarrow\)2A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2⁹⁹-...-2³-2²-2

\(\Rightarrow\)2A+A=(2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2⁹⁹-...-2³-2²-2)+(2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-...-2²-2-1)

\(\Rightarrow\)3A=2¹⁰¹+1

\(\Rightarrow\)A=\(\frac{2^{101}+1}{3}\)

Vậy A=\(\frac{2^{101}+1}{3}\).

Ta có : A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1 

=> 2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2³ - 2² - 2

Lấy A - 2A = (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1) - (2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2³ - 2² - 2)

   => - A     = 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰ - 2¹⁰¹ - 1

   => - A     = 2.2¹⁰⁰ - 2¹⁰¹ - 1

   => - A     = 2¹⁰¹ - 2¹⁰¹ - 1

   => - A     = - 1

  => A = 1   

a)101+100+...+3+2+1

số số hạng:(101-1):1+1=101

tổng: (101+1)*101:2=5151

Câu trả lời :  A= (101-100) + (99-98) + ... + (5-4) + (3-2) +1
A= 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1
A= 1 x 51
A= 51 

Ta thấy: 101+100+99+98+...+3+2+1 có(101-1+1=101 số)

Tổng của tử số của A là:

       (101+1).101:2=5151.

Mẫu số cũng có số hạng bằng số hạng tử số,có số cặp ở mẫu là:

      101:2=50(dư 1 số)(số 1).

Vậy tổng mẫu số của A là :

     (101-100).50+1=51.

         Vậy

            A=5151:51=101

\(\frac{9}{1.2}+\frac{9}{2.3}+\frac{9}{3.4}+...+\frac{9}{99.100}\)

=\(9.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

=\(9.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

=\(9.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\)

=\(9.\frac{99}{100}\)

=\(\frac{891}{100}\)

=  -{100-99+98-97+.....+2-1}

=-{1x50}=   -50 

  tick mình nhà mình đầu tiên

ĐẶT A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98 )

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

3A = 99.100.101

A = 99.100.101 : 3

A = 333300

\(=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+...+2+1\right)\)

Đặt \(B=1+2+2^2+...+2^{98}+2^{99}\)

\(\Rightarrow2B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow B=\left(2+2^2+2^3+..+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow B=2^{100}-1\)

\(\Rightarrow2^{100}-2^{99}-2^{98}-....-2-1=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)\)

\(=1\)

chịu thôi