bài 1

a. tính tổng M=\(\dfrac{1}{2}\)\(x^5\)y-\(\dfrac{3}{4}\)\(x^5\)y+\(x^5\)y

b.Tính giá trị của biểu thức M tại x=-1,y=\(\dfrac{1}{3}\)

c. với giá trị nào của x,y thì M=0

bài 2:

cho biểu thức P=\(\dfrac{x+y}{z+t}\)+\(\dfrac{y+z}{t+x}\)+\(\dfrac{z+t}{x+y}\)+\(\dfrac{t+x}{z+y}\)

Tìm giá trị của P. Biết rằng:

\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)

bài 3:

Tính giá trị của biểu thức

\(\dfrac{3a-b}{2a+7}+\dfrac{3b-a}{2b-7}v\text{ới}\) a-b=7 và a\(\ne\)-3,5;b\(\ne\)3,5

bài 4:

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :

M=\(3\dfrac{1}{117}.4\dfrac{1}{119}-1\dfrac{116}{117}.5\dfrac{118}{119}-\dfrac{5}{119}\)

Bài 5: cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=1 tính

S=\(\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ca}\)

bài 6:

tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng

\(a^3-b^3-c^3=3ab\) (1)

và \(a^2\)=2(b+c) (2)

bài 7

cho A=\(x^{2014}-2013x^{2013}-2013x^{2012}-2013x^{2011}-...-2013x+1\)

tính giá trị của A khi x=2014

1.Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a,\(16:x^2+x:\left(-4\right)\)

b,\(x:0,27=3:x\)

c,\(0,81:\dfrac{x}{2}=\dfrac{16}{x^4}:\left(-0,9\right)\)

d,\(\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x-2}{x+3}\)

e,\(\left(x+15\right):x=\dfrac{4}{3}\)

f,\(\left(x-20\right):\left(x-10\right)=\left(x+40\right):\left(x+70\right)\)

2.Tìm số nguyên x mà khi cùng thêm vào tử và mẫu của phân số \(\dfrac{26}{39}\) ta được phân số mới có giá trị bằng \(\dfrac{6}{7}\)

3. Cho \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\) (với a≠5, b≠6). Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)

1) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{2010}=\dfrac{2010}{a}\)và a + b + c \(\ne\) \(-2010\). Tính a,b,c

2) Cho 3 tỉ số \(\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}\). Tính giá trị mỗi tỉ số.

3) Tìm GTNN của:

a) A = \(\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\)

b) B = \(\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}-\dfrac{13}{191}\)

4) Tìm GTLN của:

a) A = \(-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}+\dfrac{7}{12}\)

b) B = \(\dfrac{-5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\)

5) Tìm n, biết:

\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1=2010}\)

1.Cho \(\dfrac{m-n}{p-q}\)=\(\dfrac{n}{q}\). Chứng minh\(\dfrac{m^2+n^2}{p^2+q^2}=\dfrac{\left(m+n\right)^2}{\left(p+q\right)^2}\)(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

2.Cho \(\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)(a,b,c\(\ne\)0,a\(\ne\)c). Chứng minh rằng:\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{b-a}{a-c}\)

3.Cho b²=ac.Chứng minh:\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

4.Cho \(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính \(M=\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)

Bài 1: Tìm x (dạng tìm số mũ)

Nếu a \(\ne0,a\ne\pm1\).Nếu \(^{a^m=a^n}\) thì m=n

a, \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^m=\dfrac{1}{32}\)

b, \(-\dfrac{343}{125}=\left(-\dfrac{7}{5}\right)^n\)

c, \(2^{n+3}.2^n=128\)

Bài 2: Tìm x (dạng tìm cơ số)

a, \(x-2^{2=16}\)

b, \(\left(2x-1\right)^3=8\)

c, \(\left(4x-3\right)^3=-125\)

d, \(\left(x-4\right)^4=0\)

1 (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: \(L=\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{11}\right):\dfrac{7}{11}+\left(-\dfrac{4}{7}+\dfrac{7}{11}\right):\dfrac{7}{11}\)

b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(L=\left[\left(x+1\right)^2+3\right]^2+\left|y-5\right|+2008\)

2(4 điểm)

a) Tìm 3 số x;y;z thỏa mãn \(20x=15y=12z\) và \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)

b) Cho đa thức \(L_1\left(x\right)=x^2+2xm+m^2\) và \(L_2\left(x\right)=x^2+\left(2x+1\right)x+m^2\)

Tìm m biết \(L_1\left(1\right)=L_2\left(-1\right)\)

3(4 điểm)

a) Chứng minh \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) với mọi n thuộc N

b) Chứng minh \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}< \dfrac{1}{2}\)

6 điểm được free ạ =)))))

Bài 1: Cho x; y; z; t ∈ N*. Chứng minh rằng:

M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Có giá trị không phải là số tự nhiên.

Bài 2; Cho a ≠ b ≠ c ≠ 0 và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)

Tính giá trị của biểu thức: M=(1+\(\dfrac{a}{b}\))(1+\(\dfrac{b}{c}\))(1+\(\dfrac{c}{a}\))