a) = = -4.

b) = = (2-x) = 4.

c) =
= = = .

d) = = -2.

e) = 0 vì (x² + 1) = x²( 1 + ) = +∞.

f) =

Câu a.

\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}\)

Nhân liên hợp ta đc:

\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\left(x-1\right)^2}{(x^2-5x+6)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\left(3-2\right)\cdot\left(\sqrt{3+1}+3-1\right)}=-\dfrac{3}{4}\)

Câu b.

\(^{lim}_{x\rightarrow-2}\left|x^3-3x\right|\)

\(=\left|\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\right|=\left|-2\right|=2\)

Câu này đơn giản chỉ thay số thôi nhé, nó ở dạng đa thức nữa!

a) Hàm số f(x) = xác định trên R\{} và ta có x = 4 ∈ (;+∞).

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n ∈ (;+∞); x_n ≠ 4 và x_n → 4 khi n → +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim = = .

Vậy = .

b) Hàm số f(x) = xác định trên R.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n → +∞ khi n → +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim = lim = -5.

Vậy = -5.

a: \(\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^3\left(\sqrt{1+\frac{2}{x^6}}\right)}{x^3\left(3-\frac{1}{x^3}\right)}\)

\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^6}}}{3-\frac{1}{x^3}}=\frac13\)

c: \(2x^3-5x-4=2\cdot1^3-5\cdot1-4=2-5-4=2-9=-7<0\)

\(\left(x+1\right)^2=\left(1+1\right)^2=2^2=4\)

\(\lim_{x\to1}\frac{2x^3-5x-4}{\left(x+1\right)^2}=\frac{-7}{4}\)

\(a=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{x\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}+1}=\frac{0}{2}=0\)

\(b=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2+2-\sqrt{5-x^2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2+\sqrt{5-x^2}}}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+\frac{x+1}{2+\sqrt{5-x^2}}\right)=\frac{1}{12}+\frac{1}{2}=\frac{7}{12}\)

\(c=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2x}{x\left(\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2}{\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2}}=\frac{2}{3}\)

\(d=\frac{\sqrt[3]{6}}{0}=+\infty\)

cảm ơn ạ