Gợi ý : 

a ) Tách số 19 ra 19 số 1 

Nhóm ở trên tử , mỗi số hạng cộng với 1 

=> ...

b )  Tách số 99 ở mẫu thành 99 số 1 

Nhóm ở dưới mẫu , mỗi số hạng cộng với 1 

=> ...

Chúc học tốt !!! 

Ta có: \(1.3.5.7....19=\frac{1}{1}.\frac{3}{1}.\frac{5}{1}.\frac{7}{1}....\frac{19}{1}\)

Mà \(1.3.5.7....19=\frac{11.12.13....20}{2.2.2....2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1}.\frac{3}{1}.\frac{5}{1}.\frac{7}{1}....\frac{19}{1}=\frac{11.12.13....20}{2.2.2...2}\)

\(\Rightarrow1.3.5.7...19=\frac{11}{2}.\frac{12}{2}.\frac{13}{2}.....\frac{20}{2}\)(đpcm)

P/s: Mấy bọn ko biết giải thì câm mồm vào đừng chọn sai nha!!! (Mình không nói bạn Đức Minh Nguyễn nha)

bài khó quá giải cũng dài luôn

\(Ai\)\(giúp\)\(mình\)\(bài\)\(kia\)\(đi\)

\(a)\) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^9}\)

\(A=\frac{2^9-1}{2^9}\)

Vậy \(A=\frac{2^9-1}{2^9}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)

\(3A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)

\(3A-A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)

\(2A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2014}}\)

\(A=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2014}}}{2}\)

\(A=\frac{3^{2007}-3}{2}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2007}\)

\(\Rightarrow3A-A=2A=3^{2007}-3^1=3.\left(3^{2006}-1\right)\)

Do đó \(A=\frac{3.\left(3^{2006}-1\right)}{2}\)

Ta có : \(2A+3=3^{2007}-3+3=3^{2007}=3^x\)

\(\Rightarrow x=2007\)

A = 1/3.3/4.5/6...99/100

B = 2/3.4/5.6/7...100/101

Chứng minh A < B

Với: a; b; n ∈ N*; a < b ta có:

\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\); \(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

Vì a < b nên b - a > 0

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\) (1) (hai phân số, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

Áp dụng công thức (1) ta có:

\(\frac34\) < \(\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56<\frac{5+1}{6+1}=\frac67\)

.................................

\(\frac{99}{100}<\frac{99+1}{100+1}=\frac{100}{101}\)

Nhân vế với vế ta được:

3/4.5/6....99/100 < 4/5.6/7....100/101

suy ra:

A = 1/3.3/4.5/6....99/100 < 2/3.4/5.6/7..100/101 = B

A < B (Đpcm)

Câu b:

A = 1/3.3/4.5/6...99/100

B = 2/3.4/5.6/7...100/101

A.B = 1/3.3/4.5/6...99/100.2/3.4/5....100/101

A.B = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5.7.\ldots101}\).\(\frac{2.4.6\ldots100}{3.4.6.\ldots100}\)

A.B = 1/101.2/3

A.B = 2/303

\(\frac{\frac{4}{3}+\frac{4}{7}-\frac{2}{14}}{-1-\frac{3}{7}+\frac{3}{28}}=\frac{4.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{28}\right)}{-3.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{28}\right)}=\frac{-4}{3}\)