Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(5A=5\left(1+5+5^2+5^3+.....+5^{100}\right)\)
\(=5+5^2+5^3+...+5^{101}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(1+5+...+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow4A=4+5^{101}\)
\(\Rightarrow A=\left(4+5^{101}\right)\div4\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{5^{101}}{4}\)
\(a.\) \(\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}=\frac{2^3.3^3+3.3^2.2^2+3^3}{-13}=\frac{2^3.3^3+3^3.2^2+3^3}{-13}\)
\(=\frac{3^3.\left(2^3+2^2+1\right)}{-13}=\frac{3^3.13}{-13}=\frac{3^3.\left(-1\right)}{1}=-27\)
\(b.\)\(A=2^2+4^2+6^2+...+20^2=2^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)\)
\(A=2^2.\frac{10.\left(10+1\right).\left(2.10+1\right)}{6}=4.385=1540\)
( Ta có: công thức tính tổng bình phương liên tiếp tứ 1 đến n là: \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\))
\(c.\)\(B=100^2+200^2+...+1000^2=\left(100.1\right)^2+\left(100.2\right)^2+...+\left(100.10\right)^2\)
\(B=100^2.1^2+100^2.2^2+...+100^2.10^2=100^2.\left(1^2+2^2+...+10^2\right)\)
Áp dụng công thức \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta có: \(B=100^2\times385=3,850,000\)
b)Ghi đầu baì
=(1+2+3+...+100).(12+22+32+....+1002).(65.111-13.555)
=(1+2+3+...+100).(12+22+32+....+1002).(65.111-13.5.111)
=(1+2+3+...+100).(12+22+32+....+1002).(111.(65-65))
=(1+2+3+...+100).(12+22+32+....+1002).111.0
=(1+2+3+...+100).(12+22+32+....+1002).0
=0
Cách 1: Dùng tổng xích ma trong máy tính.
Cách 2:Áp dụng quy tắc:
Công thức: \(\frac{1}{2}.n^2.\left(n+1\right)^2.\left(2n^2+2n-1\right)\)
Kết quả là: \(171708332500\)
wow, đề này vui,
xuất hiện trong cặp.
Hãy xem xét các khoản về lẻ
1 ^ 5 + 3 ^ 5 + 5 ^ 5 + ..... + 99 ^ 5
Sử dụng các thủ thuật tương tự như việc tìm kiếm tổng của loạt arithemic:
1 ^ 5 + 99 ^ 5 + 3 ^ 5 + 97 ^ 5 + 5 ^ 5 + 95 ^ 5 ... + 49 ^ 5 + 51 ^ 5 (50 cặp)
Kể từ khi a ^ 5 + b ^ 5 = (a + b) (a ^ 4 - a ^ 3b + một ^ 2b ^ 2 - ab ^ 3 + b ^ 4)
, a ^ 5 + b ^ 5 được chia cho a + b.
Vì vậy, k ^ 5 + (100 - k) ^ 5 chia hết cho 100. với mọi k lẻ, 1 <= k <= 49.
Do đó, 100 là một yếu tố của
1 ^ 5 + 99 ^ 5 + 3 ^ 5 + 97 ^ 5 + 5 ^ 5 + 95 ^ 5 ... + 49 ^ 5 + 51 ^ 5
và vì vậy nó là 0 mod 4.
Một cách khác, như 1 ^ 5 + 3 ^ 5 = 4k1 = 0 mod 4.
5 ^ 5 + 7 ^ 5 = 0 mod 4 (vì nó chia hết cho 12)
...
97 ^ 5 + 99 ^ 5 = 0 mod 4 (vì nó chia hết cho 97 + 99 = 196)
Trong thực tế, đối với các số lẻ dưới dạng 2k + 1,
(2k + 1) ^ 5 mod 4 = 1 và cho một hình thức 2k + 3 số lẻ, chúng tôi có
(2k + 3) ^ 5 = 3 ^ 5 = 9 * 9 * 3 = 1 * 1 * 3 = 3 mod 4.
Kể từ ngày 1 + 3 = 4 , chúng ta thấy rằng số còn lại từ ngữ kỳ lạ xen kẽ
giữa 1 và 3 và appeariing theo cặp. Chúng tôi có được số tiền này nên được cop
bạn gì ơi , cop mạng hả
đơn giản