Câu hỏi của Vĩ Nguyễn Phan

Question

$Tính: (1-\frac{1}{1+2}).(1-\frac{1}{1+2+3}).(1-\frac{1}{1+2+3+4})+...+(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+20})$

ST · Accepted Answer

Ta có: $1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=1-2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{2}{n}+\frac{2}{n+1}$ (*)

Áp dụng (*) vào bài toán ta được:

$A=1-\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+1-\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+1-\frac{2}{20}+\frac{2}{21}$

$=1+1+...+1\left(19cs1\right)-\frac{2}{2}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{2}{4}-\frac{2}{4}+...+\frac{2}{20}-\frac{2}{20}+\frac{2}{21}$

$=19-1+0+\frac{2}{21}=\frac{380}{21}$

Câu trả lời:

Ta có: $1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=1-2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{2}{n}+\frac{2}{n+1}$ (*)

Áp dụng (*) vào bài toán ta được:

$A=1-\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+1-\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+1-\frac{2}{20}+\frac{2}{21}$

$=1+1+...+1\left(19cs1\right)-\frac{2}{2}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{2}{4}-\frac{2}{4}+...+\frac{2}{20}-\frac{2}{20}+\frac{2}{21}$

$=19-1+0+\frac{2}{21}=\frac{380}{21}$

ST · Answer

Đặt A là tên biểu thức nữa nhé (quên ghi :v)

Câu trả lời:

Đặt A là tên biểu thức nữa nhé (quên ghi :v)

Phương Trình Hai Ẩn · Answer

ST ơi bác làm sai đề nó viết rồi kìa :))

Câu trả lời:

ST ơi bác làm sai đề nó viết rồi kìa :))

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP