Ta có : 

\(\left(x-y\right)^3\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)

\(\left(y-z\right)^2\)cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)

\(2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-y+y-z+z-x=0\)

là số chẵn

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) chẵn . Mà \(2017\) lẻ

\(\Rightarrow\) không tồn tại số nguyên dương x;y;z nào thỏa mãn

bạn làm dc chưa

Câu hỏi của Nguyen Thao An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Mình nhầm xíu :

Tính giá trị của biểu thức : 

P = x²⁰¹⁵ + y²⁰¹⁵ + z²⁰¹⁵

   Ta có : x + y + z = 1

=> (x + y + z)³ = 1

=> x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) = 1

=> (x + y)(y + z)(z + x) = 0

<=> x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x

Nếu x = -y => x = y = 0 ; z = 1

Nếu y = -z => y = z = 0 ; x = 1

Nếu z = -x => z = x = 0 ; y = 1

Khi đó P = 1

Vì x dương nên \(x^3+3x^2+5>x+3\)

hay \(5^y>5^z\Rightarrow5^y⋮5^z\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2+5⋮x+3\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+3\right)+5⋮x+3\)

Vì \(x^2\left(x+3\right)⋮x+3\)nên \(5⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Mà x + 3 > 3 ( do x dương ) nên x + 3 = 5 \(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow5^z=2+3=5\Leftrightarrow z=1\)

và \(5^y=8+12+5=25\Rightarrow y=2\)

Vậy x = 2; y = 2; z = 1