Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\left(\frac{1}{4}-1\right).\left(\frac{1}{9}-1\right).\left(\frac{1}{16}-1\right).............\left(\frac{1}{9801}-1\right).\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)
A=\(\left(\frac{1-4}{4}\right).\left(\frac{1-9}{9}\right).\left(\frac{1-16}{16}\right).............\left(\frac{1-9801}{9801}\right).\left(\frac{1-10000}{10000}\right)\)
A=\(\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}.....................\frac{-9800}{9801}.\frac{-9999}{10000}\)
A=\(\frac{-1.3}{2^2}.\frac{-2.4}{3^2}.\frac{-3.5}{4^2}.....................\frac{-98.100}{99^2}.\frac{-99.101}{100^2}\)
A=\(\frac{\left[\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right)....................\left(-98\right).\left(-99\right)\right].\left(3.4.5............100.101\right)}{\left(2.3.4.........99.100\right).\left(2.3.4...............99.100\right)}\)
A=\(\frac{1.101}{100.2}\)=\(\frac{101}{200}\)
2
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+.................+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}\)
\(\frac{1}{3.2}+\frac{1}{6.2}+\frac{1}{10.2}+.................+\frac{2}{2.x.\left(x+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2015}{2017}\)
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+.................+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+..................+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+..............+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}\)
\(\frac{x+1}{2.\left(x+1\right)}-\frac{2}{2.\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}\)
\(\frac{\left(x+1\right)-2}{2.\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}\)
\(\frac{x-1}{2.\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2015}{2017}.\frac{1}{2}:\frac{1}{2}\)
\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2015}{2017}\)
=>x+1=2017
=>x=2018-1
=>x=2016
Vậy x=2016
Còn bài 3 em ko biết làm em ms lớp 6
Chúc anh học tốt
1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20y-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x-15y=0\\15y-20z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12x=15y\\15y=20z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}\\\frac{y}{60}=\frac{z}{45}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{48}{180}=\frac{4}{15}\)
=> x = 75.4 : 15 = 20 ;
y = 60.4 : 15 = 16 ;
z = 45.4 : 15 = 12
Vậy x = 20 ; y = 16 ; z = 12
2) Từ đẳng thức \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}\)
Nếu x + y + z + t = 0
=> x + y = - (z + t)
=> y + z = - (t + x)
=> z + t = - (x + y)
=> t + x = - (z + y)
Khi đó :
P = \(\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(z+y\right)}{z+y}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
=> P = 4
Nếu x + y + z + t khác 0
=> \(\frac{1}{y+z+t}=\frac{1}{z+t+x}=\frac{1}{t+x+y}=\frac{1}{x+y+z}\)
=> y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z
=> x =y = z = t
Khi đó : P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Vậy nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4
nếu x + y + z + t khác 0 thì P = 4
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x+z}{2+4}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) mà x + z = 18
\(\Rightarrow\frac{18}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow3=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=3\cdot3=9\\z=3\cdot4=12\end{cases}}\)
a) \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) (1)
\(3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\) (2)
Từ (1);(2) suy ra: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
Theo đề: \(\left|x-2y\right|=5\)
\(\Rightarrow x-2y=5\) (nếu \(x-2y\ge0\Leftrightarrow x\ge2y\) )
\(x-2y=-5\) (nếu \(x< 2y\) )
Vậy có hai trường hợp
TH1: Nếu \(x\ge2y\) suy ra: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{x-2y}{15-20}=\frac{5}{-5}=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.\left(-1\right)=-15\\y=10.\left(-1\right)=-10\\z=6.\left(-1\right)=-6\end{cases}}\) (nhận)
TH2: Nếu x < 2y suy ra: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{x-2y}{15-20}=\frac{-5}{-5}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.1=15\\y=10.1=10\\z=6.1=6\end{cases}}\) (nhận)
b) \(5x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) (1)
\(2x=3z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\) (2)
Từ (1);(2) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}\Rightarrow xy=6k.15k=90k^2=90\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=\left\{-1;1\right\}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6.1=6\\y=15.1=15\\z=10.1=10\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=6.\left(-1\right)=-6\\y=15.\left(-1\right)=-15\\z=10.\left(-1\right)=-10\end{cases}}\)
c) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
= \(\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)
= \(\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}\)
= \(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2
=> \(\frac{y+z+1}{x}=2\) => y + z + 1 = 2x
=> y + z + x + 1 = 3x
=> 1/2 + 1 = 3x
=> 3/2 = 3x
=> x = 3/2 : 3 = 1/2
=> \(\frac{x+z+2}{y}=2\) => x + z + 2 = 2y
=> x + z + y + 2 = 3y
=> 1/2 + 2 = 3y
=> 5/2 = 3y
=> y = 5/2 : 3 = 5/6
=> \(\frac{x+y-3}{z}=2\)=> x + y - 3 = 2z
=> x + y + z - 3 = 3z
=> 1/2 - 3 = 3z
=> 3z = -5/2
=> z = -5/2 : 3 = -5/6
Vậy ...
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{2x-2+3y-6-z+2}{4+9-4}=\frac{89}{9}.\)
Đến đây tự giải nốt phần sau easy rồi
Study well
\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-2}{9}=\frac{z-2}{4}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-2}{9}=\frac{z-2}{4}=\frac{2x+3y-z}{4+9-4}=\frac{95}{9}\)
Suy ra \(\frac{2x-2}{4}=\frac{95}{9}\Rightarrow x=\frac{199}{9}\)
\(\frac{3y-2}{9}=\frac{95}{9}\Rightarrow y=\frac{97}{3}\)
\(\frac{z-2}{4}=\frac{95}{9}\Rightarrow z=\frac{398}{9}\)
Vậy \(x=\frac{199}{9};y=\frac{97}{3};z=\frac{398}{9}\)
Chúc bạn học tốt !!!
chỉ sợ chị google đang trong phòng với ông google rồi.
theo mình thì chị Cốc Cốc thằng tiến nha bạn
Ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{27}=\frac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{27}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+3y^2-z^2}{4+27-25}=\frac{30}{6}=5\)
\(\Rightarrow\)x2=20
y2=45
z2=125
Áp dụng .......................................
ta được: x/2=y/3=z/5=(x2+3y2-z2)/(22+3*32-52)=30/6=5
Vậy: x=10
y=15
z=25
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k.\) \(\Rightarrow x=2k,y=3k,z=5k\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+\left(3.3.k\right)^2-\left(5k^2\right)=30\)
\(=4.k^2+81.k^2-25.k^2=30\)
\(=\left(4+81-25\right).k^2=30\)\
\(\Rightarrow60.k^2=30.\Rightarrow k^2=30:60=\frac{1}{2}\).
\(\Rightarrow k=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow x=2.\sqrt{\frac{1}{2}}\),\(y=\sqrt{\frac{1}{2}}.3\), \(z=\sqrt{\frac{1}{2}}.5\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\left(\frac{z}{5}\right)^2\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)(1)
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{3.9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{27}=\frac{z^2}{25}\)[Tính chất phân số - Cái này không cần ghi, nói vậy cho bạn dễ hiểu thôi =)))]
Áp dụng tính chất DTSBN:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{27}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+3y^2-z^2}{4+27-25}=\frac{30}{6}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=5\Rightarrow x^2=5.4=20=?\\\frac{y^2}{9}=5\Rightarrow y^2=5.9=45=?\\\frac{z^2}{25}=5\Rightarrow z^2=5.25=125=?\end{cases}}\)
P/s: Thấy đề hơi kì, mình cũng chỉ làm được đến vậy thôi. Chứ căn bậc hai của 20, 45, 125 không phải là số tự nhiên.
Bạn gì chuyên toán ơi , đề yêu cầu tìm x,y,z mà bạn? Thiếu nhá
Ta có: x/y = y/3 = z/5 =) x2/4 = 3y2/81 = z2/25
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
x2/4 = 3y2/81 = z2/25 = x2 +3y2 +z2 / 4+81+25 = 30/110 = 3/11
Do đó:
x2/4 =3/11 =) x2 = 4* 3/11 = 12/11 =) x =....(tự làm nhá)
...
...
Ta có x/2=y/3=z/5 và x2+3y2-z2=30
suy ra: x/2 = y/3 = z/5 => x2/22= 3y2/3.32 = z2/52 => x2/4 = 3y2/18 =z2/25
x2+3y2-z2/4+18-25=30/-3=-10
còn lại tự tính kq
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=>\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{27}=\frac{x^2}{25}\)
ADTCCDTSBN. Ta có:
\(\frac{x^2+3y^2-z^2}{4+27-25}=\frac{30}{6}=5\)
Còn lại tự làm :>>