a ) \(4x+5y=76\Leftrightarrow5y=76-4x=4\left(19-x\right)\)

Do \(4\left(19-x\right)⋮4\forall x\in N\) nên \(5y⋮4\) mà \(\left(4;5\right)=1\) nên \(y⋮4\) (1)

Từ \(4x+5y=76\forall x;y\in N\Rightarrow5y\le76\Rightarrow y\le\frac{76}{5}=15,2\) (2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow y=\left\{0;4;8;12\right\}\)

Với \(y=0\Rightarrow4x=76\Rightarrow x=19\left(TM\right)\)

Với \(y=4\Rightarrow4x+20=76\Rightarrow x=\frac{76-20}{4}=14\left(TM\right)\)

Với \(y=8\Rightarrow4x+40=76\Rightarrow x=\frac{76-40}{4}=9\left(TM\right)\)

Với \(y=12\Rightarrow4x+60=76\Rightarrow x=\frac{76-60}{4}=7\left(TM\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;19\right);\left(14;4\right);\left(9;8\right);\left(7;12\right)\right\}\)

Điều kiện về $x,y$ bạn cần bổ sung thêm mới tìm được nhé. $x,y$ là số nguyên, số tự nhiên,... hay loại số gì khác?

a) 2xy + y + 4x + 2 = 24

y(2x + 1) + 2(2x + 1) = 24

(y + 2)(2x + 1) = 24

=> y + 2 ; 2x + 1 \(\in\)Ư(24) = {\(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm8;\pm12\pm24\)}

vì x; y \(\in\)Z  và 2x + 1 không chia hết cho 2 nên xét bảng:

vậy...

a)2x-1;x+y thuộc Ư(18)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;-18;18}

Lập bảng:

2x-1          1

  x             1

x+y           18

 y               17

NX           C

còn lại tự làm nhé nếu TH nào ko đc thì loại

b)x(y-4)+5(y-4)=37

   (y-4)(x+5)=37

=>y-4;x+5 thuộc Ư(37)

còn lại như a nhé