chữ đẹp ddays

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow3x-xy+3y=0\)\(\Leftrightarrow\left(3x-xy\right)+\left(3y-9\right)=-9\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-y\right)-3\left(3-y\right)=-9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\)mà \(9=1.9=3.3=\left(-1\right)\left(-9\right)=\left(-3\right)\left(-3\right)\)

Vì x,y là các số nguyên dương

Ta xét các trường hợp sau:

+TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3=1\\y-3=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\x=12\end{cases}}\)

+TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3=9\\y-3=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=12\\y=4\end{cases}}\)

+TH3: \(\hept{\begin{cases}x-3=3\\y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}}}\)

Vậy có 3 cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn: \(\left(4;12\right);\left(12;4\right);\left(6;6\right)\)

Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow3x+3y-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-xy\right)+\left(3y-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-y\right)-3\left(3-y\right)=-9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\)

Mà \(9=1,9=3,3=\left(-1\right)\left(-9\right)=\left(-3\right)\left(-3\right)\)

Vì xy là các số nguyên dương
Xét các TH sau:

\(TH_1\hept{\begin{cases}x-3=1\\y-3=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=12\end{cases}}}\)(tm)

\(TH_2\hept{\begin{cases}x-3=9\\x-3=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\x=4\end{cases}}}\)(tm)

\(TH_3\hept{\begin{cases}x-3=3\\x-3=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}}}\)(tm)

VẬy ta có 3 cặp (x;y) tm là (4;12);(12;4);(6;6)

Vậy 

=>\(\dfrac{9-y\left(x-5\right)}{3\left(x-5\right)}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{18-2y\left(x-5\right)}{6\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{6\left(x-5\right)}\)

=>18-2y(x-5)=x-5

=>(x-5)+2y(x-5)=18

=>(x-5)(2y+1)=18

=>\(\left(x-5;2y+1\right)\in\left\{\left(2;9\right);\left(6;3\right);\left(18;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(7;4\right);\left(11;1\right)\right\}\)

Bài 3:

x - 14 = 3x + 18

3x - x = - 14 - 18

2x = - 32

x = - 32 : 2

x = - 16

Vậy x = - 16

Câu 3b:

2(x - 5) - 3(x -4) = - 6 + 15(-3)

2x - 10 - 3x + 12 = - 6 + 45

2x - 3x = - 6 + 45 + 10 - 12

- x = 39 + 10 - 12

- x = 49 - 12

- x = 37

x = 37 : (-1)

x = - 37

Vậy x = - 37