Bài 1) ĐK : \(x,y\in N\)

a) \(2^{x+1}\cdot3^y=12\Leftrightarrow2^{x+1}\cdot3^y=2^2\cdot3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}.}\)(thoả mãn đ/k đề)

Vậy x = 1 và y = 3

b) \(\frac{10^x}{5^y}=20^y\Leftrightarrow\left(\frac{10}{5}\right)^y=\left(2^{10}\right)^y\Leftrightarrow2^y=2^{10y}\Leftrightarrow y=10y\Leftrightarrow9y=0\Leftrightarrow y=0\)(thoả mãn đ/k đề)

Vậy y = 0

(* Lưu ý: Từ chỗ y = 10y chuyển vế để nhận nghiệm y = 0, nếu chia ra sẽ có 1 = 10 (vô lý))

c)\(x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(N\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)(loại vì x = -1 vì \(x\in N\))

Vậy x = 0

d) \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\Leftrightarrow x+2=x+4\Leftrightarrow x-x=4-2\Leftrightarrow0x=4\)(vô lý)

Vậy \(x=\varnothing\)

Bài 2) ĐK: \(a,b\ne0\)

Bài này có vẻ như là một bài chứng minh, lần sau bạn nên ghi đầy đủ nhé ^^!

a) \(a+5b=\left(a+b\right)+4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4a⋮4\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)+4b⋮4}\)hay \(a+5b⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(a-3b=\left(a+b\right)-4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4b⋮4\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-4b⋮4}\)hay \(a-3b⋮4\left(đpcm\right)\)

c) \(3a-b=3a+3b-4b=3\left(a+b\right)-4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4b⋮4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a+b\right)⋮4\\4b⋮4\end{cases}}}\Rightarrow3\left(a+b\right)-4b⋮4\) hay \(3a-b⋮4\left(đpcm\right)\)

Đây chỉ là cách làm của mình, bạn có thể thay đổi cho phù hợp với bạn nhé!

Học tốt ^3^

đpcm là j

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

Câu a:

(x - 5)^22 + (y+ 7)^12 = 0 (1)

Vì ( x - 5)^22 ≥ 0 ∀ x và (y + 7)^12 ≥ 0 ∀ y nên:

(1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - 5 = 0 và y+ 7 = 0

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

y+ 7 = 0 ⇒ y = -7

Vậy (x; y) = (5; 7)

Câu b:

(x - 20)^2008 + | y - 11| = 0 (1)

(x - 20)^2008 ≥ 0 ∀ x và |y - 11| ≥ 0 ∀ y

(1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - 20 = 0 và y - 11 = 0

x - 20 = 0

x = 20;

y - 11 = 0

y = 11

Vậy (x; y) = (20; 11)

a, => x + 1 = 0 => x = -1

y - 1 = 0 => y = 1

z - 2 = 0 => z = 2

=> x,y,z thuộc { -1; 1; 2 }

b, => x - 1 = 0 => x=  1

y - 3 = 0 => y = 3 

Giai mà ko k giải mệt

theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

Ta thấy: B = a^xb^y => B²=a^2xb^2y.

=> Số ước của B² là: (2x+1)(2y+1) = 15

Vì x, y khác 0 nên x, y >= 1

Do đó 2x, 2y >= 2

=> 2x + 1, 2y + 1 >= 3

Ta có: 15 = 1 x 15 = 3 x 5

Trong 2 cặp tích trên, chỉ cặp tích 3 x 5 có 2 thừa số đều lớn hơn 3

=> (2x+1;2y+1) thuộc {(3;5);(5;3)}

=> (x;y) thuộc {(1;2);(2;1)}

=> B³ = a³b⁶ = a⁶b³

=> Số ước của B³ là: 4 x 7 = 28(ước) 

bài 2: (x-3).(y+2) = -5

    Vì x, y \(\in\)Z   => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}

Ta có bảng: 

bài 3: a(a+2)<0

TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
 

           Vậy -2<a<0

Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2

TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại

                         Vậy 1<a<2