a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Vì a,b là 2 số dương

=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\) 

Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :

\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)

Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)

Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)

Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)

Bài1:tìm các số nguyên x thỏa mãn các điều kiện sau:

\(\frac{x-7}{x-11}\) là số hữu tỉ dương.

Giải: x - 7 = 0; x = 7

x - 11 = 0

x = 11

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

x < 7 hoặc x > 11

b ; Theo bảng trên ta có để phân số đã cho là số hữu âm khi:

7 < x < 11

Bài1: tìm các số nguyên x thỏa mãn các điều kiện sau

\(\frac{x+10}{x+7}\)

a; x + 10 = 0, x = -10

x + 7 = 0

x = -7

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

-10 < x < - 7

Vậy - 10 < x < - 7

x:y=3=>x=3y

=>x+y=3y+y=4y=-6/5  =>y=-6/5:4=-3/10=-0,3

=>y=-6/5-(-3/10)=-6/5+3/10=-9/10=-0,9

vậy x=-0,3;y=-0,9

nhớ tick

Áp dụng t/c dãy t/s bằng nhau ta có:

x/3 = y/1 = x+y/3+1 = -6/5/4 = -3/10

x/3 = -3/10 => x = -9/10

10x = -9/10 x 10 = -9     

\(\frac{x}{y}=\frac{3}{1}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{1}\)

x + y = \(-\frac{6}{5}=-1,2\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{1}\Rightarrow\frac{x+y}{3+1}=-\frac{1,2}{4}=-0,3\)

10x = -0,3 . 3 . 10 = -9

Ta có: \(\frac{x}{y}\)= 3 => \(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{1}\)= \(\frac{x+y}{3+1}\)= \(\frac{\frac{-6}{5}}{4}\)= -0,3

\(\frac{x}{3}\)= -0,3 => x = -0,3 . 3 = -0,9

=> 10x = 10 . (-0,9)

=> 10x = -9

có\(\frac{x}{y}=3\Rightarrow x=3y\)

thay x=3y vào\(x+y=\frac{-6}{5}\)

có \(3y+y=\frac{-6}{5}\)

\(4y=\frac{-6}{5}\)

\(y=-\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-9}{10}\)

vậy 10x=\(\frac{-9}{10}.10=-9\)

10x=-9

Xin lỗi mình hk tiện trình bày nhé!

Nếu là thi Vio thì chỉ điền đáp số

a) x =6.

b) x = 1; y = 4

Giải kiểu VIO ra đáp số khác với trình bày. 2 bài này đều nhẩm được.

a) Để PS đã cho >0 thì 5<x<7. x chỉ bằng 6 thay vào đúng. Ko cần tìm tiếp

b) Để mẫu chung bằng 4 thì y phải =4; => x = 1. Thỏa mãn.

Cách nhẩm tuy không chặt chẽ bằng bài giải chi tiết nhưng VIO thì rất hiệu quả. Mình trình bày cách nghĩ của mình mong các bạn góp ý.