Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Mà đề bài cho:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\\x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z=\dfrac{1}{2}-x\) Thay \(\left(1\right)\) vào ta được:

\(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\dfrac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\) Thay \(\left(2\right)\) vào ta được:

\(\dfrac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\dfrac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)

\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow z=\dfrac{-5}{6}\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)

bạn Hoang Hung Quan lầm rất chính xác, thanks nha. mk cũng đang bí bài này

x,y,z khác 0 nhưng ko có nghĩa là x+y+z khác 0 nhé bạn

VD: x= -1

y=-2

z= 3

thì tổng của x, y, z làm sao khác 0 được bạn!!!

( mình chỉ góp ý thôi chứ không có ý xúc phạm gì đâu)

vậy trong trường hợp x + y +z = 0 thì sao. vì đề bài đâu có nói x,y,z khác 0 đâu. bạn đọc lại đề bài đi. bài này có 2 trường hợp cơ

nếu như x + y +z = 0 thì không thể áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đâu

Sao lại ra dc 2(x+y+z) vậy

vì bỏ dấu ngoặc thì ta đc : y + z + 1 + x + z + 2 + y + z - 3

<=> ( y+z+x+z+y+x) +( 1+2-3)

<=> 2(x+y+z)+0

bạn ơi x+y+z = 0 thì 1/x+y+z ko được đâu nhé

tại sao x+y+z =1/2 vậy bạn

Bạn thiếu 1 trường hợp x+y+z =0 nhé

Với cả điều kiện bên trên nếu là x+y+z khác 0 thì ko nhất thiết là x,y,z đều khác 0 đâu

Các bạn bên trên nói rất đúng ạ

@Nghĩa Trọng Nguyễn

Là vì 1/x+y+z =2 suy ra x+y+z= 1/2 ạ

à phần trường hợp x+y+z=0 là ko cần thiết nhé

sao chép mà