Từ x + y  = 2 => x = 2 - y thay vào xy - z² = 1

Ta có: \(\left(2-y\right)y-z^2=1\)

<=> \(z^2+y^2-2y+1=0\)

<=> \(z ^2+\left(y-1\right)^2=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}z=0\\y=1\end{matrix}\right.\) => x = 2 - 1 = 1

Vậy x = y = 1 và z = 0

\(\frac{27}{3\sqrt{3x-2}+6}+\frac{8+4x-x^2}{x\sqrt{6-x}+4}\ge\frac{3}{2}+\frac{2x-14}{3\sqrt{6-x}+2}>0\)

Nên phần còn lại vô nghiệm

Có:     \(x^3+8+8\ge12x\)

VÀ:     \(y^3+27+27\ge27y\)             (LẦN LƯỢT ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ)

VÀ:   \(\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}+1\ge\frac{xy}{2}\)

=>     \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{8}+2\ge\frac{3x}{2}\\\frac{y^3}{27}+2\ge y\\\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}+1\ge\frac{xy}{2}\end{cases}}\)

CỘNG LẦN LƯỢT 3 BĐT TRÊN LẠI TA ĐƯỢC: 

=>     \(\frac{2x^3}{8}+\frac{2y^3}{27}+5\ge\frac{3x}{2}+y+\frac{xy}{2}\)

MÀ:     \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{xy}{6}=3\)

=>      \(\frac{3x}{2}+y+\frac{xy}{2}=9\)

=>     \(\frac{2x^3}{8}+\frac{2y^3}{27}+5\ge9\)

=>       \(\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}\ge2\)

=>      \(\frac{27x^3+8y^3}{216}\ge2\)

=>       \(27x^3+8y^3\ge2.216=432\)

DẤU "=" XẢY RA <=>    \(x=2;y=3\)

VẬY P MIN = 432 <=>    x = 2;  y = 3.

1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)

mk ra câu 1 r b lm giúp mk câu 2,3 đc k