Giải:

\(2x=3y=7z\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}.\)

và \(x+y-z=58.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}==\dfrac{x+y-z}{2+3-7}=\dfrac{58}{-2}=-29.\)

Suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-29\Rightarrow x=-58.\\\dfrac{y}{3}=-29\Rightarrow y=-87.\\\dfrac{z}{7}=-29\Rightarrow z=-203.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-58;-87;-203\right).\)

https://olm.vn/hoi-dap/question/148595.html
vào đấy tham khảo nhé 

^_^

c) \(4x=3y;7y=5z\)và\(2x+3y-z=186\)

\(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{x}{20}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất Bắc Cầu

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2z+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

Vậy x=45;y=60;z=84

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

suy ra:  \(x=2k;\)\(y=3k;\)\(z=4k\)

Ta có:   \(x^2+y^2+z^2=116\)

<=>  \(\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=116\)

<=>  \(29k^2=116\)

<=>  \(k^2=4\)

<=>  \(k=\pm2\)

tự làm nốt

a) 2x = 3y =7z và x+y-z =58

\(\Rightarrow\frac{2x}{42}=\frac{3y}{42}=\frac{7z}{42}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{21+14-6}=\frac{58}{29}=2\)

\(\frac{x}{21}=2\Rightarrow x=21\cdot2=42\)

\(\frac{y}{14}=2\Rightarrow y=14\cdot2=28\)

\(\frac{z}{6}=2\Rightarrow z=6\cdot2=12\)

Câu b:

2x = 3y = 5z và x + y - z = -190

2x.\(\frac{1}{30}\) = 3y.\(\frac{1}{30}\) = 5z.\(\frac{1}{30}\)

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{15+10-6}\) = \(\frac{-190}{19}\) = -10

\(x\) = -10 x 15 = - 150

y = - 10 x 10 = -100

z = -10 x 6 = -60

Vậy (x; y; z) = (-150; -100; -60)

Câu a:

2x = 3y = 7z và x + y - z = 58

\(2x\times\frac{1}{42}\) = 3y x \(\frac{1}{42}\) = 7z x \(\frac{1}{42}\)

\(\frac{x}{21}\) = \(\frac{y}{14}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{21+14-6}\) = \(\frac{58}{29}\) = 2

\(x\) = 2.21 = 42; y = 2.14 = 28; z = 2.6 = 12

Vậy (x; y; z) = (42; 28; 12)

Câu b:

2x = 3y = 5z và x + y - z = -190

2x.\(\frac{1}{30}\) = 3y.\(\frac{1}{30}\) = 5z.\(\frac{1}{30}\)

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{15+10-6}\) = \(\frac{-190}{19}\) = -10

\(x\) = -10 x 15 = - 150

y = - 10 x 10 = -100

z = -10 x 6 = -60

Vậy (x; y; z) = (-150; -100; -60)

Câu a:

2x = 3y = 7z và x + y - z = 58

\(2x\times\frac{1}{42}\) = 3y x \(\frac{1}{42}\) = 7z x \(\frac{1}{42}\)

\(\frac{x}{21}\) = \(\frac{y}{14}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{21+14-6}\) = \(\frac{58}{29}\) = 2

\(x\) = 2.21 = 42; y = 2.14 = 28; z = 2.6 = 12

Vậy (x; y; z) = (42; 28; 12)

Câu b:

2x = 3y = 5z và x + y - z = -190

2x.\(\frac{1}{30}\) = 3y.\(\frac{1}{30}\) = 5z.\(\frac{1}{30}\)

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{10}\) = \(\frac{z}{6}\) = \(\frac{x+y-z}{15+10-6}\) = \(\frac{-190}{19}\) = -10

\(x\) = -10 x 15 = - 150

y = - 10 x 10 = -100

z = -10 x 6 = -60

Vậy (x; y; z) = (-150; -100; -60)

Mình chỉ bt làm câu d)

Cách 1: 

\(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow x\times\frac{x}{4}=y\times\frac{y}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{xy}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{180}{5}=36\)

\(\Rightarrow x^2=36\times4=144=\orbr{\begin{cases}\left(+12\right)^2\\\left(-12\right)^2\end{cases}\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}12\\-12\end{cases}}}\)

Với x = 12 thì y = 180 : 12 = 15

Với x = -12 thì y = 180 : (-12) = -15

* Cách 2:

\(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow x=\frac{4}{5}y\)

Ta có: 

\(xy=180\Rightarrow\frac{4}{5}y\times x=180\times\frac{4}{5}=144\)

Mà \(\frac{4}{5}y=x\Rightarrow x^2=144\Rightarrow...\) làm tương tự câu a

Nhầm làm tương tự cách 1 :

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5

=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6

y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17

z-3/4=5 => z-3=20 => z=23

Đặt x/2=y/3=z/5=k => x=2k,y=3k,z=5k

Ta có: xyz=2k.3k.5k=30k³ = 810 => k³ = 27 => k=3

=> x=2.3=6

y=3.3=9

z=5.3=15

ta có: 2xx=3y=>x/3=y/2=>x/21=y/14    ;    x/7=z/5=>x/21=z/15                                                                                                               =>x/21=y/14=z/15=>3x/63=7y/98=5z/75                                                                                                                                      ADTCDTSBN ta có                                                                                                                                                                           3x/63=7y/98=5z /75=3x-7y+5z=40/63-98+75=40=1                                                                                                                       3x=1.63=63 =>x=21 ;7y=1.98=98=>y=14  ;  5z=1.75=>z=15