\(2xy-3x+2y=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(2y-3\right)+2y-3=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2y-3\right)=3\)

Ta có bảng giá trị: 

Câu a:

xy + 3x - y = 6

(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3

x(y+ 3) - (y + 3) = 3

(y + 3).(x -1) = 3

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)

Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

x^2 - 2y^2 = 1

x^2 = 2y^2 + 1

+ Nếu x = 2 thì:

2^2 = 2y^2 + 1

2y^2 + 1 = 4

2y^2 = 4 - 1

2y^2 = 3

y^2 = 3/2 (loại)

+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1

2y^2 = 9 - 1

2y^2 = 8

y^2 = 8 : 2

y^2 = 4

y = 2^2

y = - 2 hoặc y = 2

Vì y là số nguyên tố nên y = 2

+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3

x^2 = 2y^ + 1

x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:

x^2 = 3k + 1 (1)

Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

3k + 1 = 2y^2 + 1

3k = 2y^2

y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3

Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

x^2 = 2.3^2 + 1

x^2 = 2.9 + 1

x^2 = 18 + 1

x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (3; 2)

câm mồm

y²-2xy-3x-2=0 <=> (y-x)²-(x+1)(x+2)=0

=> y=x

th1: x=1

th2 x=2

theo tớ là vậy.

2xy + 4x - y = 6

2x(y + 2) - (y + 2) = 4

(2x - 1)(y + 2) =4

vì x;y thuộc Z nên xét bảng:

Vậy nếu x = 1 thì y = 2

hoặc nếu x = 0 thì y = -6

ta có 2xy + 4x - y = 6

=>  2x ( y + 2 ) - y = 6

=> 2x ( y + 2 )  - y - 2 = -2

=> 2x ( y + 2 ) - ( y + 2 ) = -2

=>  (y+2) ( 2x-1) = -2

=> y + 2 và 2x - 1 thuộc ước của 12

đến đây bn tự làm nhé