2^x  * 2^y + 1 = 256

2^ x + y + 1 = 2^8

=> x + y + 1 = 8

=> x + y = 7

Các hợp số nhỏ hơn 7 gồm : 4,6

Neu y = 4 => x = 3 ( thoa man )

Neu y = 6 => x = 1 ( loai , do ko phai so nguyen to )

 Vay x = 3 ; y = 4

Cho hai số tự nhiên a và b. Biết số a chia cho 7 thì dư 5, số b chia cho 7 thì dư 3. Hỏi a + b chia 7 thì dư bao nhiêu ? 

2)

Tổng của 2 số là 2009

=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> 1 số là 2. Số còn lại là:

      2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố

=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.

1) 

Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)

Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là  SNT

                => p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)

Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 2 là hợp số (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 4 là hợp số (loại)

Vậy p = 3

mai giải hết nhé

p=2 không thỏa

p=3 thỏa

nếu p>3 thì p chia 3 dư 1 hoặc 2

p chia 3 dư 1 => p+14 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

p chia 3 dư 2 => p+40 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

vậy p=3

Bài 2:

b: TH1: p=2

\(p^2+2=2^2+2=4+2=6\) là hợp số

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+2=3^2+2=9+2=11\) là số nguyên tố ; \(p^3+2=3^3+2=27+2=29\) là số nguyên tố

=>NHận

TH3: p=3k+1

\(p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)

\(=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3\)

\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)

\(=9k^2+12k+4+2\)

\(=9k^2+12k+6=3\left(3k^2+4k+2\right)\) ⋮3

=>Loại

Ta có 46y là số chẵn với mọi y.

Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)

=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2

=>y=(2004-59.2)/46=41 

bài 1: x=2 ; y=41

bài 2: 3