a. (x-2)²+3 chia hết cho (x-2)

mà (x-2)² chia hết cho (x-2)

=> 3 chia hết cho (x-2)

=> \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;5\right\}\).

b. 7(x-5)²+10 chia hết cho (x-5)

mà 7(x-5)² chia hết cho (x-5)

=> 10 chia hết cho (x-5)

=> \(x-5\inƯ\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)

=>\(x\in\left\{6;7;10;15\right\}\).

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

Lời giải:

$x+3\vdots x^2-7(1)$

$\Rightarrow x(x+3)\vdots x^2-7$

$\Rightarrow x^2+3x\vdots x^2-7$

$\Rightarrow (x^2-7)+(3x+7)\vdots x^2-7$

$\Rightarrow 3x+7\vdots x^2-7(2)$

Từ $(1); (2)$ suy ra: $3(x+3)-(3x+7)\vdots x^2-7$

$\Rightarrow 2\vdots x^2-7$

$\Rightarrow x^2-7\in \left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow x^2\in \left\{8; 6; 9; 5\right\}$

Do $x^2$ là số chính phương với $x$ nguyên nên $x^2=9=3^2=(-3)^2$

$\Rightarrow x=\pm 3$

bn nào làm đúng nhất mình sẽ k cho (^-^)

Để \(x^2+3x+7\)   chia hết cho x+3  thì:

\(\frac{x^2+3x+7}{x+3}\in Z\).  Đặt A\(=\frac{x^2+3x+7}{x+3}\)

Ta có: \(\frac{x^2+3x+7}{x+3}=\frac{x^2+6x+9-3x-9+7}{x+3}\)

\(=\frac{\left(x^2+6x+9\right)-\left(3x+9\right)+7}{x+3}\)

\(=\frac{\left(x^2+3x+3x+9\right)-3\left(x+3\right)+7}{x+3}\)\(=\frac{\left[x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\right]-3\left(x+3\right)+7}{x+3}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x +3\right)-3\left(x+3\right)+7}{x+3}\)\(=\frac{\left(x+3\right)^2}{x+3}-\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{7}{x+3}\)\(=x+3-3+\frac{7}{x+3}\)

\(=x+\frac{7}{x+3}\)

Do đó, để A thuộc Z thì \(7⋮x+3\)

Khi đó: \(x+3\inƯ\left(7\right)\)\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

Cảm ơn Nguyễn Phương Thảo nhiều lắm, bạn làm đúng rồi! Tớ đã dùng cả 2 nick để k đúng cho bạn đó!